Toán 9 Số học

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là số nguyên dương thoả mãn [TEX]a<b<c<a+b[/TEX]

CMR: [TEX]c(a-1)+b[/TEX] không là ước của [TEX]c(b-1)+a[/TEX]


Giúp em bài này với ạ, em cảm ơn

 

[Hanhh Mingg]

Giả sử c(a-1)+b là ước của c(b-1)+a
Khi đó tồn tại k nguyên dương sao cho c(b-1)+a=k[c(a-1)+b]
<=> bc-c+a=kac-ck+bk
<=> bc-c-kac+ck=bk+a
[tex]\Leftrightarrow c(b-1-ak+k)=bk+a\Leftrightarrow c=\frac{bk+a}{b-1-ak+k}<a+b[/tex]
Quy đồng nhân chéo lên ta được
ab(1-k)+ak(1-a)-b > 0 (vô lí vì VP <0)
nên điều giả sử sai. => đpcm

 

[ankhongu]

Giả sử c(a-1)+b là ước của c(b-1)+a
Khi đó tồn tại k nguyên dương sao cho c(b-1)+a=k[c(a-1)+b]
<=> bc-c+a=kac-ck+bk
<=> bc-c-kac+ck=bk+a
[tex]\Leftrightarrow c(b-1-ak+k)=bk+a\Leftrightarrow c=\frac{bk+a}{b-1-ak+k}<a+b[/tex]
Quy đồng nhân chéo lên ta được
ab(1-k)+ak(1-a)-b > 0 (vô lí vì VP <0)
nên điều giả sử sai. => đpcm

Sai dấu kìa

 

[Hanhh Mingg]

Sai dấu kìa

sai chỗ nào nhỉ?

 

[ankhongu]

sai chỗ nào nhỉ?

Lỗi nhỏ thôi ạ

Ở đây VP = bk - a chứ ạ ?