Toán 9 Giải phương trình nghiệm nguyên

[nguyenduykhanhxt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

có bạn nào giải giúp mình câu này ko : giải phương trình nghiệm nguyên:
[tex]y^2+y=x^4+x^3+x^2+x[/tex]

 

[7 1 2 5]

[tex]y^2+y=x^4+x^3+x^2+x\Leftrightarrow 4y^2+4y=4x^4+4x^3+4x^2+4x\Leftrightarrow 4y^2+4y+1=4x^4+4x^3+4x^2+4x+1\Leftrightarrow (2y+1)^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+1[/tex]
Ta thấy: [tex](3x+1)(x+1)< 0\Leftrightarrow -\frac{1}{3}> x> -1[/tex]
Mà x nguyên nên không tồn tại x thỏa mãn [tex]\Rightarrow (3x+1)(x+1)\geq 0\forall x\in \mathbb{Z}\Rightarrow (2y+1)^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+1=(2x^2+x)^2+3x^2+4x+1=(2x^2+x)^2+(3x+1)(x+1)\geq (2x^2+x)^2\Rightarrow (2y+1)^2\geq (2x^2+x)^2[/tex]
Lại có: [tex](2y+1)^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+1=(2x^2+x+1)^2-x^2+2x[/tex]
Xét [tex]x^2-2x< 0\Leftrightarrow 0< x< 2\Leftrightarrow x=1[/tex]
Ta thấy x = 1 không thỏa mãn [tex]\Rightarrow x\neq 1\Rightarrow x^2-2x\geq 0\Rightarrow (2y+1)^2=(2x^2+x+1)^2-(x^2-2x)\leq (2x^2+x+1)^2[/tex]
Bây giờ xét từng trường hợp thôi.