Toán 8 số học

[Hoàng Vũ Nghị]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các số 1,2,3,...,2n được chia thành 2 dãy a1<a2<a3<...<an và b1>b2>...>bn .CMR
[tex]\left | a1-b1 \right |+\left | a2-b2 \right |+...+\left | an-bn \right |=n^{2}[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

các số 1,2,3,...,2n được chia thành 2 dãy a1<a2<a3<...<an và b1>b2>...>bn .CMR
[tex]\left | a1-b1 \right |+\left | a2-b2 \right |+...+\left | an-bn \right |=n^{2}[/tex]

xét tập X ={1;2;3;...;n}
Y={x+1;n+2;...;2n}
Giả sử aj,bj cùng thuộc X
Suy ra a1,a2,...,ạ đều thuộc X
bj,bj+1,bj+2,...,bn thuộc X
Suy ra có 2n+1 số thuộc X (vô lí)
Suy ra với mỗi cặp ai,bi luôn có 1 số thuộc X và 1 số thuộc Y
Áp dụng suy ra đpcm