Số học

[minhhieupy2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm $n$ nhỏ nhất sao cho $n+1;\ 6n+1; \ 10n+1$ là số chính phương. Giải thích cách làm

 

[steelheart1809]

thử các số chạy từ 0 ta thấy n=8 thỏa mãn. vậy n=8 vì càng về sau n càng lớn

 

[minhhieupy2000]

thử các số chạy từ 0 ta thấy n=8 thỏa mãn. vậy n=8 vì càng về sau n càng lớn

Không phải cách lụi này nhé bạn
Giả sử đề cho tìm n nhỏ nhất sao cho 10n+1 và 12n+657 là số chính phương thì mò cho tới chết à =))

 

[casidainganha]

Mỗi cái 1 cách làm khác chứ.Mỗi cách làm có cách nhanh hơn còn cách tổng quát mất thì giờ hơn

Với 10n+1 là số chính phương \Rightarrow 10n+1 chia 8 dư 1\Leftrightarrow 10n chia hết cho 8\Leftrightarrown=4x(x\geq 0)
12n+657 là số chính phương \Rightarrow 3(4n+219) là số chính phương. Giả sử (3,4n+219) =1 nên ta có
Ta có 3(16x+219)= 9$k^2$
(16x+219)= 3$k^2$
3$k^2$ -16x= 219
Phân tích đa thức thành nhân tử rồi lựa chọn số lớn hơn bằng 219, số nhỏ hơn là 1\Rightarrow tìm được k,x.OK

Với bài kia: ngắn gọn hơn cách lựa chọn nè( chỉ có trình bày ngắn hơn thôi chứ vẫn phải lựa chọn( ngắn mà nên không nghĩ thêm))
Vẫn có 10n chia hết cho 8\Rightarrow n=4x\Rightarrow 40x+1, 24x+1,4x+1 là số chính phương. Thử với 1,2

 

[kisihoangtoc]

n+1 là số chính phương nên có chữ số tận cùng là 0;1;4;5;6;9
\Rightarrow n có chữ số tận cùng là 0;3;4;5;8;9
10n+1 có chữ số tận cùng là 1 và là số chình phương
\Rightarrow chữ số hàng chục của 10n+1 là số chẵn
\Rightarrow n chẵn
\Rightarrow n có chữ số tận cùng là 0;4 hoặc 8
Nếu n có chữ số tận cùng là 4 thì
n+1; 6n+1 có chữ sô tận cùng là 5 và chia hết cho 25
\Rightarrow 5n chia hết cho 25 hay n chia hết cho 5(vô lý vì n có chữ số tận cùng là 4)
Vậy n chỉ có thể có chữ số tận cùng là 0 hoặc 8
Rồi thử từng số là được

 

[minhhieupy2000]

Với bài kia: ngắn gọn hơn cách lựa chọn nè( chỉ có trình bày ngắn hơn thôi chứ vẫn phải lựa chọn( ngắn mà nên không nghĩ thêm))
Vẫn có 10n chia hết cho 8\Rightarrow n=4x\Rightarrow 40x+1, 24x+1,4x+1 là số chính phương. Thử với 1,2

Bác làm như thế này thì ai hiểu |
Như bác đây thì mới đúng =))

n+1 là số chính phương nên có chữ số tận cùng là 0;1;4;5;6;9
\Rightarrow n có chữ số tận cùng là 0;3;4;5;8;9
10n+1 có chữ số tận cùng là 1 và là số chình phương
\Rightarrow chữ số hàng chục của 10n+1 là số chẵn
\Rightarrow n chẵn
\Rightarrow n có chữ số tận cùng là 0;4 hoặc 8
Nếu n có chữ số tận cùng là 4 thì
n+1; 6n+1 có chữ sô tận cùng là 5 và chia hết cho 25
\Rightarrow 5n chia hết cho 25 hay n chia hết cho 5(vô lý vì n có chữ số tận cùng là 4)
Vậy n chỉ có thể có chữ số tận cùng là 0 hoặc 8
Rồi thử từng số là được

 

[huynhbachkhoa23]

$n+1=a^2; 10n+1=b^2; 6n+1=c^2$

$c^2-4=b^2-4a^2 \leftrightarrow (c-2)(c+2)=(b-2a)(b+2a)$

Xét $n=0$ thoả mãn.

Xét $n \ge 1$ $\to \begin{cases}
b+2a>b-2a>0\\
b+2a>1\\
c+2>1\\
c+2>c-2>0\\
\end{cases}$

Từ kết quả trên, ta chỉ cần xét các trường hợp:

$* \begin{cases}
b-2a=1\\
b+2a=(c+2)(c-2)\\
\end{cases}$

$* \begin{cases}
b-2a=c-2\\
b+2a=c+2\\
\end{cases}$

$* \begin{cases}
c-2=1\\
(b+2a)(b-2a)=c+2\\
\end{cases}$

Giải ra và ta có $n=0$ là duy nhất.

Em thấy các cách giải trên vẫn chưa thuyết phục lắm.

Nhất là câu "Vậy n chỉ có thể có chữ số tận cùng là 0 hoặc 8"

Thử với $0;10;20;30;.......$ và $8;18;28;38;........$ đến già hay sao vậy bạn. Mình không hiểu ý bạn cho lắm, hay là có phương pháp để kẹp lại.