số học

[ctpntk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 hân tích đa thức thành nhân tử
$a) x^4+2x^3+5x^2+4x-12$
$b)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1$
$c)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24$
$d)(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15$
$e)x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+2xyz$
$f)x(y^2-z^2)+y(z^2-y^2)+z(x^2-y^2)$

Bài 2: Cm $B=x^3+6x^2-19x-24$ chia hết cho 6 với mọi x là số tự nhiên

Bài 3: tìm x,y: $y^2+2(x^2+1)=2y(x+1)$

 

[ronaldover7]

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1=(x+5x+4)(x+5x+6)+1
dat x+5x+5=y
=>(y+1)(y-1)+1=y^2-1+1=y^2
(x+5x+5)^2


c)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24
d)(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15
lam tuong tu. nhe'

 

[ducdao_pvt]

$b)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1$
$c)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24$
$d)(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15$

3 bài này chung dạng, c làm mẫu 1 bài e xem rồi làm các bài tương tự nhé

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1$

$=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1$

$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1$

Đặt $t=x^2+5x+4$

\Rightarrow $t.(t+2)+1$

$=t^2+2t+1$

$=(t+1)^2$

$->(x^2+5x+5)^2$

 

[tayhd20022001]

Bài 2: Cm B=$x^3$+$6x^2$-19x-24 chia hết cho 6 với mọi x là số tự nhiên
Giải
Ta có: x thuộc N \Leftrightarrow $x^3$+$6x^2$-19x-24 có d khác 1
B=$x^3$+$6x^2$-19x-24 chia hết cho 6
\Rightarrow B=$x^3$+$6x^2$-19x-24=$x^2$.(6+x)-19.x-24
\Rightarrow B=x.(x.6+x.x-19)-24
\Rightarrow 24 chia hết cho 6
\Rightarrow x.(x.6+x.x-19) chia hết cho 6 thì x thuộc N
\Rightarrow B= x.(x.6+x.x-19)+30-6
\Rightarrow B= (x+1).(x+2).(x+3)+30-6
\Rightarrow B= (x+1).(x+2).(x+3)+30.(x+1) chia hết 6

 

[thinhrost1]

Bài 1:

$a)(x-1)(x+2)(x^2+x+6)$

$b)(x^2+5x+5)^2$

$c)x(x+5)(x^2+5x+10)$

$d)(x+2)(x+6)(x^2+8x+10)$

$f)(y-x)(z^2-yz-xz-y^2)$

 

[braga]

$\fbox{3}.$
$$pt\iff 2y^2+4x^2+4-4xy-4y=0 \\ \iff (2x-y)^2+(y-2)^2=0$$

 

[huy14112]

a.

$ x^4+2x^3+5x^2+4x-12$

$=x^4-x^3+3x^3-3x^2+8x^2-8x+12x-12$

$=x^3(x-1)+3x^2(x-1)+8x(x-1)+12(x-1)$

$=(x^3+3x^2+8x+12)(x-1)$

$=(x^2+4)(x+3)(x-1)$

b.

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1$

$=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1$

$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1$

Gọi $x^2+5x+6=a$ có :

$=(a-2)a+1$

$=a^2-2a+1$

$=(a-1)^2$

$=(x^2+5x+5)^2$




___________________________________

 

[braga]

$\fbox{2}.$
$x^3+6x^2-19x-24 \\ =x^3+6x^2+11x+6-30x-30 \\ =(x+1)(x+2)(x+3)-30(x+1) \ \ \vdots \ 6$

 

[braga]

$\fbox{2}.$
$x^3+6x^2-19x-24 \\ =x^3+6x^2+11x+6-30x-30 \\ =(x+1)(x+2)(x+3)-30(x+1) \ \ \vdots \ 6$

$\fbox{1e}. \\ x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+2xyz \\ =x^2y+xy^2+xyz+x^2z+xz^2+xyz+y^2z+yz^2 \\ =xy(x+y+z)+zx(x+y+z)+yz(y+z) \\ =x(y+z)(x+y+z)+yz(y+z) \\ =(y+z)(x^2+xy+zx+yz) \\ =(x+y)(y+z)(z+x)$

 

[huy14112]

$\fbox{1e}. \\ x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+2xyz \\ =x^2y+xy^2+xyz+x^2z+xz^2+xyz+y^2z+yz^2 \\ =xy(x+y+z)+zx(x+y+z)+yz(y+z) \\ =x(y+z)(x+y+z)+yz(y+z) \\ =(y+z)(x^2+xy+zx+yz) \\ =(x+y)(y+z)(z+x)$

Mình có cách khác :

$ x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+2xyz$

$=(xy^2+xz^2+2xyz)+(y^2z+yz^2)+(x^2z+x^2y)$

$=x(y^2+z^2+2yz)+yz(z+y)+x^2(y+z)$

$=x(y+z)^2+yz(z+y)+x^2(y+z)$

$=(xy+xz+yz+x^2)(y+z)$

$=(x+y)(y+z)(z+x)$

 

[huy14112]

b.

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1$

$=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1$

$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1$

Gọi $x^2+5x+6=a$ có :

$=(a-2)a+1$

$=a^2-2a+1$

$=(a-1)^2$

$=(x^2+5x+5)^2$

Từ câu b mình có thể làm câu c bằng cách này rất nhanh :

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24$

$=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-24$

$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24$

Gọi $x^2+5x+6=a$ có :

$=(a-2)a-24$

$=(a-2)a+1-25$

$=a^2-2a+1-5^2$

$=(a-1)^2-5^2=(a-1-5)(a-1+5)=(a-6)(a-4)=(x^2+5x-2)(x^2+5x)$

 

[huuthuyenrop2]

Từ câu b mình có thể làm câu c bằng cách này rất nhanh :

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24$

$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24$

Gọi $x^2+5x+4=a$ có :

$=(a+2)a-24$

$=(a+2)a+1-25$

$=a^2+2a+1-5^2$

$=(a+1)^2-5^2=(a+1-5)(a+1+5)=(a-4)(a+6)=(x^2+5x)(x^2+5x+10)$