số học

[congan98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn giải giúp mình với
câu 1:cho A=a1^5+a2^5+a3^5+.........+an^5
B=a1+a2+a3+...............+an
c/m A chia hết cho 30 <=>B chia hết cho 30
câu 2:a, c/m m^3+3m^2 -m-3 chia hết cho 48 với mọi m lẻ
b,c/m n^12 -n^8 -n^4+1 chia hết cho 512 với mọi m lẻ
câu 3:cho các số nguyên tố n sao cho
n^2+2^n la số nguyên tố

 

[huytrandinh]

câu 1
[TEX]A-B=\sum _{i=1}^{n}(a_{i}^{5}-a_{i})[/TEX]
[TEX]=\sum _{i=1}^{n}a_{i}(a_{i}^{2}+1)(a_{i}-1)(a_{i}+1)[/TEX]
[TEX].(a_{i}-1)a_{i}(a_{i}+1)\vdots 6[/TEX]
[TEX].a_{i}=5t+1=>a_{i}-1\vdots 5=>(A-B)\vdots 5[/TEX]
[TEX].a_{i}=5t+2=>a_{i}^{2}+1\vdots 5=>(A-B)\vdots 5[/TEX]
[TEX].a_{i}=5t+3=>a_{i}^{2}+1\vdots 5=>(A-B)\vdots 5[/TEX]
[TEX].a_{i}=5t+4=>a_{i}^{2}+1\vdots 5=>(A-B)\vdots 5[/TEX]
[TEX]=>(A-B)\vdots 5 \forall a_{i}\epsilon Z[/TEX]
[TEX](A-B)\vdots 5,(A-B)\vdots 6=>(A-B)\vdots 30[/TEX]
[TEX].A\vdots 30=>(A-B)\vdots 30 <=>B\vdots 30[/TEX]

 

[congnhatso1]

câu 3:

xét với n=2 rồi n=3 xem có giá trị nào thỏa mãn không

xét vói n >3 thì n sẽ có dạng n= 6k+1 hoặc 6k-1

sau đó áp dụng đồng dư thức (module) là giải ra ngay(mod3)