Số học

[harzyhienpham]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm số nguyên dương n sao cho 5^n + 56 là số chính phương
2. Tìm số nguyên tố p sao cho 5p+1 là số chính phương
3. Tìm số tự nhiên n sao cho n^4+4^n là số nguyên tố
4. Có hay không 2 số nguyên a, b lẻ để x^2+ax+b=0 có nghiệm nguyên.
5. Có hay không 2 số nguyên a, b sao cho a^2+b^2=193 và x^2+ax+b+1=0 có nghiệm nguyên.
6. Cho p, q là nghiệm của x^2+ax+1=0 và r, s là nghiệm của x^2+bx+1=0. Chứng minh: (p-r)(q-r)(p+s)(q+s) = b^2-a^2

 

[vngocvien97]

Xơi bài dễ trước đã:
6. Theo vi-et ta có:[TEX]\left{\begin{pq=1}\\{p+q=a}\Rightarrow p^2+q^2=a^2-2[/TEX] và [TEX]\left{\begin{rs=1}\\{r+s=b}\Rightarrow r^2+s^2=b^2-2[/TEX]
Xét [TEX] (p-r)(q-r)(p+s)(q+s)[/TEX]
[TEX]=[(p-r)(q+s)][(q-r)(p+s)[/TEX]
[TEX]=(pq+ps-rq-rs)(pq+qs-rp-rs)=(1+ps-rq-1)(1+qs-rp-1)=pqs^2-p^2sr-rsq^2+r^2pq[/TEX]
[TEX]=(pqs^2+r^2pq)-(p^2sr+rsq^2)=pq(s^2+r^2)-rs(p^2+q^2)=b^2-2-a^2+2=b^2-a^2[/TEX]

 

[bang_mk123]

Xơi bài dễ trước đã:
6. Theo vi-et ta có:[TEX]\left{\begin{pq=1}\\{p+q=a}\Rightarrow p^2+q^2=a^2-2[/TEX]

Bạn ơi, hình như bạn nhàm 1 tý p+q phải = -a chứ