số học

[ariespisces]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cầm đề lên mà thấy phần này rất sợ!!!Mong các bạn nhiệt tình jup' mình mấy bài này nhé
1)cho x,y,z là cac số nguyên thỏa mãn [TEX]x^2=y^2+z^2[/TEX]
c/m (xyz) là bội của 12
2)cho số tự nhiên n và a,b,c,d là các số dương thỏa mãn [TEX](ac+bd)^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)[/TEX]
c/m [TEX]a^n +b^n+ c^n+ d^n[/TEX] ko thể là số nguyên tố
nguyên lí đi rich lê
1)cho 5 số nguyên a,b,c,d,e
c/m (a-b)(a-c)(a-d)(a-e)(b-c)(b-d)(b-e)(c-d)(c-e)(d-e) chia hết cho 288
2)cho trước 62 số nguyên ko bé hơn 10 đồng thời ko lớn hơn 90, co' tổng ko bé hơn 3655
c/m trong các số đã cho co' it' nhất 1 số là bội của 11
3)cho trước số nguyên dương p.C/m tồn tại các số tự nhiên m,n sao cho [TEX]9(1+10+10^2+...10^m).10^n[/TEX] chia hết cho p

mấy bạn jup mình nhé!bài nào cũng dc.Nếu có hướng giải thì cứ post nhé!!tks nhìu

 

[linhhuyenvuong]

cầm đề lên mà thấy phần này rất sợ!!!Mong các bạn nhiệt tình jup' mình mấy bài này nhé
1)cho x,y,z là cac số nguyên thỏa mãn [TEX]x^2=y^2+z^2[/TEX]
c/m (xyz) là bội của 12
2)cho số tự nhiên n và a,b,c,d là các số dương thỏa mãn [TEX](ac+bd)^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)[/TEX]
c/m [TEX]a^n +b^n+ c^n+ d^n[/TEX] ko thể là số nguyên tố

1, Nếu y hoặc z chia hết cho 3 \Rightarrow [TEX]xyz \vdots 3[/TEX]
Nếu y,z cùng k chia hết cho 3 \Rightarrow [TEX]y^2+z^2[/TEX] chia 3 dư 1.
-> Vô lí.
\Rightarrow [TEX]xyz \vdots 3 [/TEX]
Nếu y,z cùng chẵn \Rightarrow [TEX]xyz \vdots 4[/TEX]
Nếu y,z cùng lẻ thì [TEX]x^2+y^2[/TEX] chia 4 dư 2-> Vô lí.
Nếu y,z khác tính chẵn lẻ \Rightarrow [TEX]x^2[/TEX] lẻ. \Rightarrow [TEX]xyz \vdots 4[/TEX]
\Rightarrowdpcm
2, gt \Rightarrow ab=cd
g/s: (a,c)=p (p \geq1) \Rightarrow [TEX]a=p.a_1; c=p.c_1 (a_1;c_1)=1[/TEX]
ab=cd \Rightarrow[TEX]a_1b=c_1d[/TEX] \Rightarrow[TEX]b \vdots c_1; d \vdots a_1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]b=c_1.q; d=a_1.q[/TEX]

\Rightarrow[TEX]a^n+b^n+c^n+d^n=(a_1^n+c_1^n)(q^n+p^n)[/TEX]