Số học

[ngovietthang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)
CMR:[TEX]4x^3+6x^2+3x-17[/TEX] không chia hết cho 125
2)
Tìm x thỏa mãn [TEX]3^x+55[/TEX] là số chính phương
3)
Tìm nghiệm nguyên [TEX]2^x-3^y=1[/TEX]
4)
cho a+1,2a+1 đều là số chính phương chứng minh[TEX] a \vdots 24[/TEX]

 

[shayneward_1997]

4. [TEX]a=3k+1[/TEX]\Rightarrow[TEX]a+1=3k+2[/TEX] là scp (vô lý)

[TEX]a=3k+2[/TEX]\Rightarrow[TEX]2a+1=Bs3+2[/TEX] là scp (vô lý)

\Rightarrow[TEX]a=3k[/TEX]

Do [TEX]2a+1[/TEX] là scp lẻ nên có dạng [TEX]8q+1[/TEX]

\Rightarrow[TEX]a=4q[/TEX]

Xét [TEX]q=2t+1[/TEX]\Rightarrow[TEX]a+1=4(2t+1))+1=8t+5[/TEX] không là scp \Rightarrow [TEX]a=8t[/TEX]

Suy ra a chia hết cho 24.

3,

[TEX]3^y+1=2^x[/TEX]

[TEX]y=0,x=1[/TEX]
[TEX]y=1,x=2[/TEX]
[TEX]y>1,x>2[/TEX]

[TEX]y=2k[/TEX]\Rightarrow[TEX]3^y+1[/TEX] chia 8 dư 2 \Rightarrow[TEX]2^x[/TEX] chia 8 dư 2 (loại vì x>2)

[TEX]y=2k+1[/TEX]\Rightarrow[TEX]3^y+1[/TEX] chia 8 dư 4 (loại)

\Rightarrow[TEX](x,y)=............[/TEX]


Ngủ

 

[aklpt12345]

Xét x chẵn= 2m . suy ra [TEX](a-3^m)(3+3^m)=55[/TEX]
TrườnG HỢP 1 .
a -3^m = 1
a+3^m = 55 . suy ra a = 28 , x = 9

Th2
a-3^m =5
a+3^m =11 . suy ra a = 8 , x=2 .

Xét x lẻ . suy ra [TEX]x\geq3[/TEX]
thì 3^x đồng dư -2 (mod 5) suy ra a^2 đồng dư-2 (mod 5) suy ra vô lý Vậy có 2 no trnee
. bài 1 . (2 , 5) = 1 . giả sử chia hết cho 125. 8x^3 +12x^2 +6x - 34 chia hết cho 125 (nhân 2 vào) .suy ra (2x+1)^3 - 35 chia hét cho 125 . do đó[TEX] 5/ (2x+1)^3 [/TEX] suy ra [TEX]125/(2x+1)^3[/TEX] mà 35 ko chia hết cho 125 . suy ra vô lý