Số học. Ai giải giúp mình với:
Tìm số tự nhiên có 5 chữ số và gấp 45 lần tích các chữ số của nó.
Nhìn có vẻ dễ nhưng khi giải ra thì khó quá.
[TEX]45abcde=\overline{abcde}[/TEX]
dễ thấy e=5 ;
[TEX]\Rightarrow 225abcd=\overline{ abcd5} \ (*)[/TEX]
[TEX]\overline{ abcd5}[/TEX] là số lẻ, ( *) ~~~> a,b,c,d đều lẻ
225 nhân 1 số lẻ nào đó luôn có tận cùng = 25 hoặc = 75 ( tớ thử máy tính ) )
[TEX]\Rightarrow d=7[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 1575abc=\overline{abc75} [/TEX]
mặt khác [TEX]1575abc \ \vdots \ 9 \Rightarrow \overline{abc75} \ \vdots \ 9 \Rightarrow a+b+c \ \vdots \ 9 \ du 6 \ (**)[/TEX]
[TEX]27 \geq a+b+c\geq 3[/TEX]
[TEX]ket \ hop \ voi \ (**) \Rightarrow \left[ a+b+c=6 \\ a+b+c=15 \\ a+b+c=24[/TEX]
mà a,b,c đều lẻ ~~~> a+b+c lẻ ~~~> a+b+c=15
a,b,c lẻ ~~~> a,b,c thuộc ( 1,3,5,7,9)
thử...ta đc 3 tổng :15= 1+5+9=1+7+7=3+5+7=3+9+3
thử, nếu a+b+c=1+5+9
[TEX]\Rightarrow \overline{abc75}=1575abc=1575.1.5.9=70875 \ (loai)[/TEX]
tương tự thử 3 cái còn lại, ta đc :
[TEX]\huge \red 1575.1.7.7=77175 \Leftrightarrow \fbox{ 45.7.7.1.7.5=77175 }[/TEX]
nghĩ bậy , hơi dài =((
Last edited by a moderator:
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn