số học!!

[whitemoon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm x nguyên để A=x(x+1)(x+7)(x+8) chính phương

2, Tìm tất cả các cặp số (x;y) t/m pt:
5x-2căn x(2+y)+y^2+1=0

3, Cho x1,x2 là 2 nghiệm của pt: x^2-x-1=0. Không giải pt, CMR:
A=(x1)^7+(x2)^7 là 1 số nguyên. Phân tích A ra thừa số nguyên tố

 

[bananamiss]

1, Tìm x nguyên để A=x(x+1)(x+7)(x+8) chính phương

2, Tìm tất cả các cặp số (x;y) t/m pt:

5x-2căn x(2+y)+y^2+1=0

3, Cho x1,x2 là 2 nghiệm của pt: x^2-x-1=0. Không giải pt, CMR:
A=(x1)^7+(x2)^7 là 1 số nguyên. Phân tích A ra thừa số nguyên tố

1,

[TEX]\Rightarrow (x^2+8x+3,5)^2-3,5^2=y^2 \\ \Leftrightarrow (2x^2-16x+7)^2-4y^2=49 \\ \Leftrightarrow (2x^2+16x+7+2y^2)(2x^2+16x+7-2y^2)=0[/TEX]

2, viết rõ lại đề bài nhá

[TEX]5x-2\sqrt{x(2+y)}+y^2+1=0[/TEX]

or

[TEX]5x-2\sqrt{x}(2+y)+y^2+1=0[/TEX]

3,

trước tiên, cm bài toán phụ

[TEX]pt \ ax^2+bx+c =0 [/TEX]có 2 nghiệm [TEX]x_1, \ x_2[/TEX]

[TEX] Dat \ S_n=x_1^n+x_2^n \ (n \ \in \ N^*) [/TEX]

thì ta có:

[TEX] aS_{n+2}+bS_{n+1}+cS_n=0[/TEX] ( chứng minh cái này dễ ^^)

áp dụng

[TEX]x_1, \ x_2[/TEX] là nghiệm của pt[TEX]x^2-x-1=0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow S_{n+2}=S_{n+1}+S_n[/TEX]

[TEX]S_n=x_1^n+x_2^n[/TEX]

[TEX]S_1=x_1+x_2=1[/TEX]

[TEX]S_2=x_1^2+x_2^2 =(x_1+x_1)^2-2x_1x_2=1^2-2.(-1)=3[/TEX]

[TEX]\Rightarrow [/TEX] các [TEX] S_n[/TEX] đều nguyên

[TEX]\Rightarrow S_7 \ \in \ \ Z[/TEX]

 

[asroma11235]

1)Tính tổng:
a)1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)
cách tính càng ngắn càng tốt
b)1.2.3.4+2.3.4.5+...+2008.2009.2010.2011.
c)[TEX]A=3^{2011}+3^{2010}+...+1[/TEX]
mấy bài này là bài 5 ở một số đề tuyển sinh/ko khó lắm nhưng tùy vào mỗi người

 

[locxoaymgk]

1)Tính tổng:
a)1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)
cách tính càng ngắn càng tốt
b)1.2.3.4+2.3.4.5+...+2008.2009.2010.2011.
c)[TEX]A=3^{2011}+3^{2010}+...+1[/TEX]
mấy bài này là bài 5 ở một số đề tuyển sinh/ko khó lắm nhưng tùy vào mỗi người

P/s: bài không khó thì post lên làm chi........................

bài 1, ta có :
[TEX] A=1.2+2.3+....+2010.2011[/TEX]
[TEX] 3A=1.2(3-0)+2.3(4-1)+3.4(5-2)+....+2010.2011(2012-2009)[/TEX]
[TEX] 3A=(1.2.3+2.3.4+.....+2010.2011.2012)-(0.1.2+1.2.3+.....+2009.2010.2011[/TEX]
[TEX]3A=2009.2010.2011[/TEX] \Rightarrow A=.....................
Bài 2, chứng minh tương tự ,xét [TEX]4A=[/TEX].....là ra.

 

[asroma11235]

P/s: bài không khó thì post lên làm chi........................

bài 1, ta có :
[TEX] A=1.2+2.3+....+2010.2011[/TEX]
[TEX] 3A=1.2(3-0)+2.3(4-1)+3.4(5-2)+....+2010.2011(2012-2009)[/TEX]
[TEX] 3A=(1.2.3+2.3.4+.....+2010.2011.2012)-(0.1.2+1.2.3+.....+2009.2010.2011[/TEX]
[TEX]3A=2009.2010.2011[/TEX] \Rightarrow A=.....................
Bài 2, chứng minh tương tự ,xét [TEX]4A=[/TEX].....là ra.

Chú ý câu a có n(n+1) sao bạn chỉ làm đến 2011? Câu 1 cần chứng minh tổng quát trước/ bạn làm dài quá
Bài 2 đúng
làm dc bài 1,2 mà ko làm dc 3 sao? Xạo quá/ 3 dễ nhất/2 khó hơn thì lại làm dc
p/s: có thể ko khó vs tớ và cậu nhưng là 1 vấn đề vs những người khác
post lên để các bạn tham khảo ko dc à?