Số học

[legendismine]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình lập ra pic này mong mọi người ủng hộ.Việc đại số và hình học lấn ác số học là chuyện bình thường vì sỡ dĩ chẳng ai thik số hơn hai thứ ấy cả.Nhưng qua các kì thi mình nhận thấy hầu như đề nào cũng có ít nhất một câu số nên lập ra pic này nhầm nâng cao trình độ số học cho mình cũng như mọi người.Cảm ơn mọi người đã ủng hộ:khi (4)::khi (4)::khi (4):.
Bài 1:Cho p là số nguyên tố khác 2 và a,b là hai số tự nhiên lẻ sao cho a+b chia hết cho p và a-b chia hết cho p-1 .Chứng minh rằng [tex]a^b+b^a[/tex] chia hết cho 2p.
Bài 2:Tìm các số nguyên tố p và q sao cho [tex]2^p+2^q[/tex] chia hết cho pq.
Bài 3:Tổng của một số những số nguyên dương liên tiếp bằng 2010.Xác định các số ấy.
Bài 4:Tìm số nguyên x,y mà [tex]x^2(x^2+y)=y^2[/tex]
Bài 5:Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x,y) thỏa mãn đẳng thức:[tex]x^6+x^3y=y^3+2y^2[/tex]
Tớ có một đề nghị riêng cho các bạn nếu đã làm thì trình bày rõ ràng mọt chút để cho mọi người cũng hiểu tránh gây ra những việc ngoài ý mún.Cảm ơn.

 

[bigbang195]

Mình lập ra pic này mong mọi người ủng hộ.Việc đại số và hình học lấn ác số học là chuyện bình thường vì sỡ dĩ chẳng ai thik số hơn hai thứ ấy cả.Nhưng qua các kì thi mình nhận thấy hầu như đề nào cũng có ít nhất một câu số nên lập ra pic này nhầm nâng cao trình độ số học cho mình cũng như mọi người.Cảm ơn mọi người đã ủng hộ:khi (4)::khi (4)::khi (4):.
Bài 1:Cho p là số nguyên tố khác 2 và a,b là hai số tự nhiên lẻ sao cho a+b chia hết cho p và a-b chia hết cho p-1 .Chứng minh rằng [tex]a^b+b^a[/tex] chia hết cho 2p.
Bài 2:Tìm các số nguyên tố p và q sao cho [tex]2^p+2^q[/tex] chia hết cho pq.
Bài 3:Tổng của một số những số nguyên dương liên tiếp bằng 2010.Xác định các số ấy.
Bài 4:Tìm số nguyên x,y mà [tex]x^2(x^2+y)=y^2[/tex]
Bài 5:Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x,y) thỏa mãn đẳng thức:[tex]x^6+x^3y=y^3+2y^2[/tex]
Tớ có một đề nghị riêng cho các bạn nếu đã làm thì trình bày rõ ràng mọt chút để cho mọi người cũng hiểu tránh gây ra những việc ngoài ý mún.Cảm ơn.

[TEX]a+(a+1)+....(a+b)=2010[/TEX]

[TEX]a(b+1)+\frac{b(b+1)}{2}=2010[/TEX]

we have a Diophang function ,and it's very easy to sulution

 

[bigbang195]

Bài 2:Tìm các số nguyên tố p và q sao cho [tex]2^p+2^q[/tex] chia hết cho pq.

suppose [TEX]p,q \not =2[/TEX] then[TEX] (2,q)=1[/TEX] and[TEX] (2,p)=1[/TEX]. So

By the Fermat theorem we have :

[TEX]qp|2^p-2+2^q+2[/TEX] thus [TEX]p|2^p-2 [/TEX]so [TEX]p|2^q+2[/TEX]

but [TEX]q|2^q-2[/TEX] so [TEX]pq|(2^q-2)(2^q+2)=2^{2q}-4[/TEX]

and [TEX]pq|(2^q+2^p)^2=2^{2q}+2^{2p}+2.2^{q}2^{p}[/TEX]

Hence: [TEX]pq|2^{2p}+2.2^{q}2^{p}+4 [/TEX]

we have :[TEX] p|4[/TEX] and the same [TEX]q|4[/TEX]

or [TEX]pq|4[/TEX]


and and .....



pro 4 ,5 I think we can use Delta to resolved them.