[Số học] Topic post những bài toán số học .

[dandoh221]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Với a \in Z CMR : [TEX]a^3-13a[/TEX] chia hết cho 6
Bài 2. Chứng minh rằng tích 3 cạnh của một tam giác vuông chia hết cho 12 (thuộc [TEX]N^* [/TEX]nha)
P/S : Có ai biết chia hết gõ thế nào qua topic chỉ dùm mình cái
222nd post

 

[herrycuong_boy94]

1. a^3- 13a = a^3 - a - 12a = a.(a-1)(a+1) - 12a===> do a.(a-1)(a+1) là ba số dự nhiên liên tiếp, nên chi hết cho 6( điều phải chứng minh).
2. do 3 cạnh của một tam giác vuông có tỉ lệ là 3:4:5 nên chia hết cho 12

 

[balep]

Bài 1. Với a \in Z CMR : [TEX]a^3-13a[/TEX] chia hết cho 6
Bài 2. Chứng minh rằng tích 3 cạnh của một tam giác vuông chia hết cho 12 (thuộc [TEX]N^* [/TEX]nha)
P/S : Có ai biết chia hết gõ thế nào qua topic chỉ dùm mình cái
222nd post

1.Bổ đề.CM f(n) chia hết cho A
Theo quy nạp ta có
Nếu f(n) chia hết cho A
chứng minh f(n+1) cũng chia hết cho A
Từ đó ta có kết quả f(n+1)-fn cũng chia hết cho A
-------------------
Áp dụng bài 1 ta có
[TEX]{(a+1)}^{3}-13(a+1)-{a}^{3}+13[/TEX]
=[TEX]3({a}^{2}+a-4) [/TEX]chia hết cho 3
Chứng minh[TEX] {a}^{2}+a-4 [/TEX]chia hết cho 2
Áp dụng tương tự ta có điều phải chứng minh
--------------------------
Bổ đề trên rất mạnh đối với các bài toán chia hết có ẩn số ở lũy thừa.

 

[dandoh221]

hơ hơ. tỉ lệ của tam giác vuông chỉ là 3:4:5 à 8-}

 

[balep]

Chứng minh :
[TEX]{2}^{2n+1}+1 [/TEX]chia hết cho 3
Bài hay đấy

 

[bigbang195]

[TEX]2^{2n+1}=(3-1)^{2n-1}=BS3-1[/TEX]
suy ra đpcm

 

[balep]

[TEX]2^{2n+1}=(3-1)^{2n-1}=BS3-1[/TEX]
suy ra đpcm

"BS3-1" Cái này mình không hiểu.
Chia hết cho 3 mà nhỉ.>->->->-

 

[quyenuy0241]

Chứng minh :
[TEX]{2}^{2n+1}+1 [/TEX]chia hết cho 3
Bài hay đấy

Quy nạp cho ổn :
[tex]n=1[/tex] mệnh đề đúng
Giả sử MĐề đúng với [tex] n=k[/tex]
Nên [tex]2^{2k+1}+1[/tex] chia hết cho 3(1)
Cần CM: MĐề đúng với [tex]n=k+1[/tex]
Tức là CM [tex]2^{2(k+1)+1}+1[/tex]chia hết cho 3 thật vậy:B=[tex]2^{2(k+1)+1}+1=4.2^{2k+1}+4-3=4(2^{2k+1}+1)-3[/tex]
Theo (1) B chia hết cho 3 DPCM

 

[bigbang195]

[TEX](a+b)^n=BSa+b^n [/TEX] ( Ứng dụng của nhị thức newton)

(BS: Bội số)

Ai nhắc lại hộ em, lâu ko sờ quên rùi

 

[queenbee_4795]

kết quả của định lý này là việc khai triển một nhị thức bậc n thành một đa thức có n+1 số hạng:

với:

Gọi là tổ hợp chập k của n.

 

[takotinlaitrungten]

chời!mấy cách cao cao đó nỏ mần răng mà hiểu đc nak!
dừ thử mần ri coi răng nha!đúng sai nỏ biết chắc mô nak!
=2.4^n+1=3.4^n -(4^n-1)
mà 4^n-1 chia hết cho 3.xong

dân nghệ nhận ra nhau thi ủng hộ nhau với nha!nhất là dân thị xã Th

 

[phuong95_online]

moi nguoi` giúp với nhé
tim` nghiệm nguyên dương của hệ phương trinh`
2^x=2y
2^y=2x
^^

 

[ngocmai_vp95]

Chứng minh :
[TEX]{2}^{2n+1}+1 [/TEX]chia hết cho 3
Bài hay đấy

cho mik giải với nhá:
2

3 mod -1
=> {2}^{2n+1}

3 mod {-1}^{2n+1}=-1(vì 2n+1 lẻ mà)
=>{2}^{2n+1}+1

3 mod:-1+1=0
=>đpcm

 

[ngocmai_vp95]

Chứng minh :
[TEX]{2}^{2n+1}+1 [/TEX]chia hết cho 3
Bài hay đấy

cho mik giải vơi nhá:
Ta có:2

3(mod -1)
=>2^(2n+1)

3(mod (-1)^(n+1)=-1)
=>2^(2n+1)+1

3(mod:-1+1=0)
=>dpcm