Số học tổng hợp!

[bboy114crew]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Số học tổng hợp!
Bài 1:CMRDùng đồng dư)
1)[TEX]7^{100}+11^{100} \vdots 13[/TEX]
2)[TEX]14^{14^{14}}-6 \vdots 10[/TEX]
3)[TEX]11^{10^{1967}} \vdots 10^{1968}[/TEX]
Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của:
[TEX]7^{7^{7{^7}}}-7^{7^{7}}[/TEX]
Bài 3:Tìm nghiệm nguyên của các phương trìnhDùng PP chọn modun)
1)[TEX]x^2-2y^2=3[/TEX]
2)[TEX]2x^2-5y^2=7[/TEX]
3)[TEX]5x^2+6x+11=y^2+4y[/TEX]
4)[TEX]x^{10}+y^{10}-z^{10}=1999[/TEX]
Bài 4:Tìm tất cả các giá trị nguyên dương [TEX]1 < k < 10[/TEX] sao cho hệ phương trình :
[TEX]x^2+ky^2=z^2,kx^2+y^2=t^2[/TEX] có nghiệm nguyên dương.
Bài 5:CMR phương trình [TEX]x^2+y^2+z^2+z+y+x=1[/TEX] không có nghiệm hữu tỉ!

 

[harrypham]

Số học tổng hợp!
Bài 1:CMRDùng đồng dư)
1)[TEX]7^{100}+11^{100} \vdots 13[/TEX]
2)[TEX]14^{14^{14}}-6 \vdots 10[/TEX]
3)[TEX]11^{10^{1967}} \vdots 10^{1968}[/TEX]

Cho em thử sức
2) [TEX]14^{14^{14}}-6 \vdots 10[/TEX]
Số mũ [TEX]14^{14}[/TEX] là số chẵn, nên đặt [TEX]14^{14}=2k[/TEX].
Như vậy [TEX]14^{14^{14}} =14^{2k} \equiv 6 \pmod{10} \rightarrow 14^{2k}-6 \equiv 0 \pmod{10}[/TEX].
3) Câu này nhìn hơi vô lí, số [TEX]11^{10^{1967}}[/TEX] là số lẻ làm sao chia hết cho [TEX]10^{1968}[/TEX] được.

Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của:
[TEX]7^{7^{7{^7}}}-7^{7^{7}}[/TEX]

Chứng minh [TEX]A=7^{7^{7{^7}}}-7^{7^{7}}[/TEX] chia hết cho 4 và 25.
Với mọi số tự nhiên lẻ n thì [TEX]7^n \equiv -1 \pmod{4}[/TEX] nên [TEX]A \equiv 0 \pmod 4[/TEX].
Lại có [TEX]7^4 \equiv 1 \pmod{25}[/TEX] nên [TEX]A \equiv 0 \pmod 25[/TEX].
Như vậy
[TEX]7^{7^{7{^7}}}-7^{7^{7}}[/TEX] có chữ số tận cùng là 0.

Bài 3:Tìm nghiệm nguyên của các phương trìnhDùng PP chọn modun)
1)[TEX]x^2-2y^2=3[/TEX]
2)[TEX]2x^2-5y^2=7[/TEX]
3)[TEX]5x^2+6x+11=y^2+4y[/TEX]
4)[TEX]x^{10}+y^{10}-z^{10}=1999[/TEX]

Bài 3.
1) Hiển nhiên [TEX]x[/TEX] lẻ, ta xét trường hợp hai vế đồng dư với 8 rồi rút ra kết luận Pt vô nghiệm.