Số học ôn thi chuyên

[toantoan2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) a,b,c là các số dương đôi một khác nhau và a+b+c=12.CM: trong 3 phương trình sau một phương trình vô nghiệm, một phương trình có nghiệm $x^2+ax+b=0$ $x^2+bx+c=0$ $x^2+cx+a=0$
2) cho x,y thoả $(x-1)^2 + (y-1)^2 =5$. CM: x+2y \geq 0
3) giải phương trình $3x^3-3x^2-6x-4=0$
4) Cho 0<x<y<z. CM: $(x-y)^7 +2(y-z)^7 +(2z-x-y)^7$>0

 

[hocsinhchankinh]

4,$(x-y)^7+2(y-z)^7\geq2(x-y+2y-2z)^14\geq0$
Mà z>y>x> nên 2z-x-y>0\Rightarrow$(2z-x-y)^7>0$
\Rightarrow$(x-y)^7+2(y-z)^7+(2z-x-y)^7>0$(luôn đúng)
______________________________________________________________________
:khi (35)::khi (35)::khi (35)::khi (35)::khi (35)::khi (35)::khi (35)::khi (35)::khi (35)::khi (35)::khi (35):
Cố lên mọi người ơi

 

[lp_qt]

Câu 3

Tham khảo phương pháp giải tại đây

Câu 2 : Xem lại đề

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1. Cho $a=b=c=4$ thì kết luận bài toán là không đúng.

 

[toantoan2000]

1) a,b,c là các số dương đôi một khác nhau và a+b+c=12.CM: trong 3 phương trình sau một phương trình vô nghiệm, một phương trình có nghiệm $x^2+ax+b=0$ $x^2+bx+c=0$ $x^2+cx+a=0$
2) cho x,y thoả $(x-1)^2 + (y-1)^2 =5$. CM: x+2y \geq 0
3) giải phương trình $3x^3-3x^2-6x-4=0$
4) Cho 0<x<y<z. CM: $(x-y)^7 +2(y-z)^7 +(2z-x-y)^7$>0

Câu 2 đã sửa lại đề
Câu 1 có điều kiện a,b,c đôi một khác nhau

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1.
$\Delta_1=a^2-4b, \Delta_2 = b^2-4c, \Delta_3=c^2-4a$
Trường hợp $a>b>c$ thì $a>4$ nên $\Delta_1>0$ và $c<4$ nên $\Delta_3<0$
Trường hợp $a<b<c$ thì $\Delta_1<0$ và $\Delta_3>0$