Toán 9 số học nâng cao

[Đắng!]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho a và b là hai số thỏa mãn đẳng thức: [tex]a^{2} +b^{2}+3ab-6a-6b-2\sqrt{2ab}+11=0[/tex]
Lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm là a và b.
2. Cho ba số a,b,c thỏa mãn [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 18.[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3ab+bc+ca
3. Cho a, b là các số nguyên dương. Biết a+1 và b+2007 chia hết cho 6
CMR: [tex]4^{a}+a+b[/tex] chia hết cho 6
làm ơn giúp tớ nhá , thanks

 

[tfs-akiranyoko]

Bài 1
[tex]a^{2} +b^{2}+3ab-6a-6b-2\sqrt{2ab}+11=0\\\rightarrow (a^2+b^2+9+2ab-6a-6b)+2-2\sqrt{2ab}+ab=0\\\rightarrow (a+b-3)^2+(\sqrt{ab}-\sqrt{2})^2=0\\\rightarrow \left\{\begin{matrix} & a+b=3=\frac{-b}{a} & \\ & a.b=2=\frac{c}{a} & \end{matrix}\right.G/s:a=1 \rightarrow b=-3;c=2\\\rightarrow PT:x^2-3x+2[/tex]
Bài 2
$2P+54\geq 2\left ( 3ab+bc+ca \right )+3\left ( a^{2} +b^{2}+c^{2}\right )$
$= \left ( a+b+c \right )^{2}+2\left ( a+b \right )^{2}+2c^{2}$$\geq 0$
$\Rightarrow P\geq -27$
Đẳng thức xảy ra chẳng hạn khi $a= 3,b= -3,c= 0$

 

[shorlochomevn@gmail.com]

1.Cho a và b là hai số thỏa mãn đẳng thức: [tex]a^{2} +b^{2}+3ab-6a-6b-2\sqrt{2ab}+11=0[/tex]
Lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm là a và b.
2. Cho ba số a,b,c thỏa mãn [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 18.[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3ab+bc+ca
3. Cho a, b là các số nguyên dương. Biết a+1 và b+2007 chia hết cho 6
CMR: [tex]4^{a}+a+b[/tex] chia hết cho 6
làm ơn giúp tớ nhá , thanks

3, có: a+1 chia hết cho 6
b+2007 chia hết cho 6
4^a -1 chia hết cho 3
mặt khác: a lẻ; b lẻ và 4^a chẵn
=> 4^a + a+b chẵn => chia hết cho 2
mặt khác: 4^a-1 + a+1+b+2007 chia hết cho 3
=> 4^a + a+b + 2007 chia hết cho 3
=> 4^a+a+b chia hết cho 3
mà (2;3)=1 => đpcm