Số học- Một bài toán hay cần giải đáp ngay

[thanhtra6a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho mình hỏi bài này với:
Câu 1: Cho A=1+5+5^2+5^3+.....+5^19.
Chứng minh : 4A+1 là số chính phương.


Nhanh giùm hén mình đang gấp lắm!

 

[duc_2605]

$A = 1+5+5^2+5^3+.....+5^{19}$
\Rightarrow 5A = $5(1+5+5^2+5^3+.....+5^{19})$
= $5 + 5^2 + 5^3 +....+ 5^{20}$
\Rightarrow 4A = 5A - A = $(5 + 5^2 + 5^3 +....+ 5^{20}) - (1+5+5^2+5^3+.....+5^{19})$
= $5^{20} - 1$
\Rightarrow 4A + 1 = $5^{20}$ = $(5^{10})^2$
\Rightarrow Điều phải chứng minh.

 

[anh_em_02]

$A = 1+5+5^2+5^3+.....+5^{19}$
\Rightarrow 5A = $5(1+5+5^2+5^3+.....+5^{19})$
= $5 + 5^2 + 5^3 +....+ 5^{20}$
\Rightarrow 4A = 5A - A = $(5 + 5^2 + 5^3 +....+ 5^{20}) - (1+5+5^2+5^3+.....+5^{19})$
= $5^{20} - 1$
\Rightarrow 4A + 1 = $5^{20}$ = $(5^{10})^2$
\Rightarrow Điều phải chứng minh.

anh ơi còn cách khác không thế?? cho em xin cách khác đi....