số học lớp 10

[marshmallow123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Chứng minh:
a)1995k+3 không là lập phương số nguyên
b) pt:2x^2+y^2=1999 không có nghiệm nguyên
c) 3^n+4 không chính phương
2) Cho m,n là số nguyên dương. Chứng minh rằng: m và n cùng chia hết cho 3 khi và chỉ khi m^2 +n^2 chia hết cho 3

 

[ronaldover7]

m,n là số nguyên dương \Rightarrow m,n = 3k+1,3k+2,3k
\Rightarrow m^2,n^2 =3k+1,3k(3k+1,3k+2 bình phương = 3k+1
\Rightarrow để M^2+ N^2 chia hết cho 3 thì m,n chia hết cho 3
\Rightarrow m và n cùng chia hết cho 3 khi và chỉ khi m^2 +n^2 chia hết cho 3​

 

[ronaldover7]

c)CM $3^n$+4 không chính phương
Giả sử $3^n$ +4là số chính phương
\Rightarrow $3^n$+4=$a^2$ \Rightarrow 3^n=$a^2$ - 4=(a-2)(a+2)
.Nếu a= 3k \Rightarrow (a-2)(a+2) ko chia hết cho 3
.Nếu a=3k+1 \Rightarrow (a-2)(a+2)=(3k-1)3(k+1)
ma 3^n là số chia dc cho 3 dến khi =1 ma (3k-1)3(k+1) chia cho 3 còn dư 3k-1 mà 3k-1 ko thể = 10(3k ko thể =2) \Rightarrow vô lý
.Nếu a= 3k+2 \Rightarrow (làm giống 3k+1)​