Toán Số học khó

[Hạnh Hạnh Alison]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm m,n thuộc Z+, thỏa mãn m+n^2 chia hết cho m^2-n và m^2+n chia hết cho n^2-m
Bài 2: Cho x,y thuộc Z, x,y khác -1 thỏa mãn
[tex]\frac{x^{3}+1}{y+1}+ \frac{y^{3}+1}{x+1}[/tex] thuộc Z
CMR x^2016-1 chia hết cho y+1
Bài 3: Cho a,n thuộc Z=, p nguyên tố thỏa mãn
[tex]2^{p}+3^{p}=a^{n}[/tex]
CMR n=1

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 1:
$A$ chia hết cho $B$ thì $A \geq B$ áp dụng vào:
$m+n^2 \geq m^2-n \Rightarrow (m+n)(1+n-m) \geq 0$
Mà m+n>0 do đó $n \geq m-1$
Tương tự $m^2+n \geq n^2-m \Rightarrow (m+n)(m-n+1) \geq 0$
hay $n \leq m+1$
Do đó $m-1 \geq n \leq m+1$
Hay $n=m,n=m-1,n=m+1$ tới đây đơn giản gồi.
P/s: 2 bài còn lại để mai nhé ._. Nay btvn nhiều quá