số học đây!

[meocon_113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/chứng tỏ rằng luôn tồn tại 2011 số tự nhiên liên tiếp mà trong chúng không có số nào là số nguyên tố
2/tìm tất cả các số tự nhiên để tổng A=[TEX]n^2[/TEX]+n+6 có giá trị là số chính phương
3/giải phương trình [TEX]4x^2[/TEX]+4x-10=[TEX]\sqrt{8x^2+10x-8}[/TEX]

 

[ohmymath]

1/chứng tỏ rằng luôn tồn tại 2011 số tự nhiên liên tiếp mà trong chúng không có số nào là số nguyên tố
2/tìm tất cả các số tự nhiên để tổng A=[TEX]n^2[/TEX]+n+6 có giá trị là số chính phương
3/giải phương trình [TEX]4x^2[/TEX]+4x-10=[TEX]\sqrt{8x^2+10x-8}[/TEX]

tui làm được bài 3: Đặt [TEX]\sqrt{8{x}^{2}+10x-8}=a\Rightarrow \frac{{a}^{2}}{2}-6=a[/TEX]
Từ đây ta giải được a rồi thay vào giải pt bậc 2 ẩn x>->->->-

 

[conami]

1/chứng tỏ rằng luôn tồn tại 2011 số tự nhiên liên tiếp mà trong chúng không có số nào là số nguyên tố
2/tìm tất cả các số tự nhiên để tổng A=[TEX]n^2[/TEX]+n+6 có giá trị là số chính phương
3/giải phương trình [TEX]4x^2[/TEX]+4x-10=[TEX]\sqrt{8x^2+10x-8}[/TEX]

Bài 1: bài này hình như dùng phản chứng thì phải. Cm gần giống kiểu cm tập hợp số nguyên tố là vô hạn
Bài 2: Ta có
[TEX]4n^{2} + 4n + 1 + 23 = 4k^{2}[/TEX] với k là số tự nhiên rồi chuyển vế và giải pt ước số

 

[ohmymath]

nhân nói đến số học mọi người thử nghĩ bài này xem: Giải PT nghiệm nguyên:
a/ (a^2).x = (a^2)(x + b) – b.
b/ ( x – 1)m^2 – (5x – 1)m + 2(3x + 1) = 0

tui chưa giải được!! Chỉ nghĩ được là phải đặt ẩn phụ nhưng mãi hok ra!!
Ai giải được tui thanks lun:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[daodung28]

1/chứng tỏ rằng luôn tồn tại 2011 số tự nhiên liên tiếp mà trong chúng không có số nào là số nguyên tố

xét 2010 số tự nhiên liên tiếp sau:

[TEX]a_1=2011!+2[/TEX]

[TEX]a_2=2011!+3[/TEX]

[TEX]a_3=2011!+4[/TEX]

...

[TEX]a_{2010}=2011!+2011[/TEX]

rõ ràng, dãy trên toàn là hợp số

 

[trydan]

tui làm được bài 3: Đặt [TEX]\sqrt{8{x}^{2}+10x-8}=a\Rightarrow \frac{{a}^{2}}{2}-6=a[/TEX]
Từ đây ta giải được a rồi thay vào giải pt bậc 2 ẩn x>->->->-

Nếu bạn đặt

thì

Đề bài cho là

p/S: bboycrew post đáp án bài này nhaz!

 

[mn04812]

nhân nói đến số học mọi người thử nghĩ bài này xem: Giải PT nghiệm nguyên:
a/ (a^2).x = (a^2)(x + b) – b.
b/ ( x – 1)m^2 – (5x – 1)m + 2(3x + 1) = 0

tui chưa giải được!! Chỉ nghĩ được là phải đặt ẩn phụ nhưng mãi hok ra!!
Ai giải được tui thanks lun:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

Tớ chửa biết đâu là ẩn đành coi a,b,x,m đều là ẩn nhé!
a/<=>(a^2)x=(a^2)x+b(a^2-1)
<=>0=b(a^2-1)
Vậyb=0 hoặc a=1 hoặc a=-1
thì pt có nghiệm nguyên với mọi x.
b/*)x=1=>m=2
*)(đen ta)=(x-3)^2 pthông cảm)
=>pt có nghiệm 2 và[TEX]\frac{3x-2}{x-1}[/TEX]
+)x=2=>m=........
+)x=[TEX]\frac{3x-2}{x-1}[/TEX]=>x=0 hoặc x=-2=>m=....... hoặc m=.........
Tính lười bột phát

 

[ohmymath]

hik tui lộn!!! đậy là giải và biện luận pt!!! hok phải là giải pt nghiệm nguyên!!!!!ai bảo đề được đặt trong chuyên đề chia hết chứ!!!
thui, tốt nhất là khẳng định đẳng cấp ở 1 bài số học nhé( 0 nhầm nữa đâu)


Cho một sự bố trí vòng tròn quanh ba cạnh một tam giác, một vòng ở
mỗi góc, hai vòng ở mỗi cạnh, mỗi số từ 1 đến 9 được viết vào một trong
những vòng tròn này sao cho:
i. Tổng của 4 số ở mỗi cạnh tam giác là  bằng nhau.
ii. Tổng của bình phương của 4 số trên mỗi cạnh của tam giác là  bằng
nhau.
Tìm tất cả các cách thoả mãn yêu cầu này.

p/s:không nên tập trung quá vào bài này vì thực sự nó very very had!!!
ai giải được mà hok có sự tác động từ bên ngoài tui khuyên nên đi thi olympic châu Á

 

[bboy114crew]

1/chứng tỏ rằng luôn tồn tại 2011 số tự nhiên liên tiếp mà trong chúng không có số nào là số nguyên tố
3/giải phương trình [TEX]4x^2[/TEX]+4x-10=[TEX]\sqrt{8x^2+10x-8}[/TEX]

1)gọi dẫy cần tìm là:
[TEX]2011!+2;2011!+3;...;2011!+2012[/TEX]
\Rightarrow ĐPCM!
2)bài này mình bình phương cả hai vế!
[TEX]4x^2+4x-10 = \sqrt{8x^2+10x-8}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](4x^2+4x-10 )^2 = 8x^2 + 10x - 8[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x+2)(2x-3)(8x^2+12x-18) = 0[/TEX]
đến đây thì dễ rùi!

 

[khanh.ngoc_97]

Cho một sự bố trí vòng tròn quanh ba cạnh một tam giác, một vòng ở
mỗi góc, hai vòng ở mỗi cạnh, mỗi số từ 1 đến 9 được viết vào một trong
những vòng tròn này sao cho:
i. Tổng của 4 số ở mỗi cạnh tam giác là bằng nhau.
ii. Tổng của bình phương của 4 số trên mỗi cạnh của tam giác là bằng
nhau.
Tìm tất cả các cách thoả mãn yêu cầu này.

cùng thoả mãn 2 yêu cầu này hay từng yêu cầu một vậy

 

[ohmymath]

ke ke từng yêu cầu thì nói làm j??? cả 2 yêu cầu ý!!! thế mới hok!!!!!!!

 

[khanh.ngoc_97]

ke ke từng yêu cầu thì nói làm j??? cả 2 yêu cầu ý!!! thế mới hok!!!!!!!

2_4_9_5_6_1_8_7_3
các số 2, 5, 8 ở đỉnh
p/s: từng yêu cầu mới khó chứ

 

[ohmymath]

tui hỏi có bao nhiêu cách chứ có phải là nêu 1 cách đâu!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1

 

[khanh.ngoc_97]

tui hỏi có bao nhiêu cách chứ có phải là nêu 1 cách đâu!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1

thì có 1 cách mà.................................................................................

 

[ohmymath]

không đơn giản thế đâu!! cm nó có 1 cách đi****************************?????????xog chờ tui post lời giải lên nhé!!(đảm bảo đọc hok hỉu gì!!!!=)))

 

[khanh.ngoc_97]

gọi 3 số ở đỉnh là a1, a4, a7
m1 là tổng 4 số trên 1 cạnh
m2 là tổng của bình phương 4 số trên 1 cạnh
=> a1+a4+a7=3m1-45
và a1^2+a4^2+a7^2=3m2-285
=> a1, a4, a7 chia cho 3 cùng dư
thử 3 trường hợp tìm được a1, a4, a7=2,5,8 thoả mãn

 

[ohmymath]

lời giải của bài này(đây là đề olympic châu Á thái bình dương đó@-)@-)@-))

Lấy bất kì 1 sự bố trí các con số! gọi x,y,z là các số ở trong góc và S1,S2 lần lượt là tổng 4 số và tổng bình phương trên 1 cạnh bất kì !!!
do đề ta có:
3S1=x+y+z+[TEX]\sum_{k=1}^9 k[/TEX]=x+y+z+45
3S2=x^2+y^2+z^2+[TEX]\sum_{k=1}^9 k^2[/TEX]=x^2+y^2+z^2+285
từ cái thứ 2 suy ra x,y,z cùng chia hết cho 3 hoặc cùng ko chia hết!!/
Bắt đầu đến đoạn này là ko hỉu:
Bởi nguyên lý Pigeouhole có 2 số đồng dư mod 3! Lấy ĐT 1 đồng dư theo mod 3 ta cũng được x+y+z chia hết 3
\Rightarrow x [TEX]\Xi [/TEX]y [TEX]\Xi [/TEX]z (mod 3)
nếu x,y,z=3,6,9 hay 1,4,7 thì S2=137 hoăc 17!!
hik đến đây mình ko hỉu họ viết gì nữa. đại khái là lẻ chẵn với cái gì đó!! cuối cùng ra 3 cạnh là2;4;9;5),(5;1;6;8);(8;7;3;2)

 

[ohmymath]

hik cách cậu làm gần giống cách họ phần đầu nhưng đến phần khó nhất là chứng minh nó duy nhất khi xét hết xá th thì cậu lại thử chon!! như thế không chắc chắn đâu! cái này phải dùng kiến thức cấp cao cơ!!!

 

[khanh.ngoc_97]

hik cách cậu làm gần giống cách họ phần đầu nhưng đến phần khó nhất là chứng minh nó duy nhất khi xét hết xá th thì cậu lại thử chon!! như thế không chắc chắn đâu! cái này phải dùng kiến thức cấp cao cơ!!!

không hiểu :|
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
cứ làm đơn giản theo cách lớp 4 thôi mà
nếu 3 số ở đỉnh là 3,6,9 hoặc 1,4,7 thì đều không điền được

 

[ohmymath]

hik ko đơn giản đâu!!!cứ cho là 3 số ở đỉnh thế đi! nhưng diền các số ở cạnh ntn và có bao nhiu cách mới là wan trọng!! cậu định thử ???lần đây!!!