Toán 9 Số học - Chia hết

[TranPhuong27]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]a,b[/TEX] là các số tự nhiên khác [TEX]0[/TEX] thỏa mãn [TEX](c^{2020}-a) \vdots (c-b)[/TEX] với mọi [TEX]c[/TEX] tự nhiên khác [TEX]0[/TEX].
Chứng minh: [TEX]a=b^{2020}[/TEX]

 

[7 1 2 5]

[tex]c^{2020}-a=(c^{2020}-b^{2020})+b^{2000}-a\equiv b^{2000}-a(modc-b)[/tex]
Vì [TEX]b^{2000}-a[/TEX] là hằng số nên để [TEX]b^{2000}-a \vdots c-b[/TEX] với mọi c thì [TEX]b^{2000}-a=0[/TEX] hay đpcm.