Số học 9

[macarongno.1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Chứng minh rằng dãy số: $B_n=\dfrac{1}{6}n(n+1)(n+2)$ $(n \in N)$ chứa dãy vô hạn những số nguyên tố cùng nhau
2) Chứng minh rằng dãy: $m_n=2^n-1$ $(n \in N*)$ chứa dãy số vô hạn những số nguyên tố cùng nhau.
3)Chứng minh rằng dãy số:

$F_n=2^{2^n}+1$ $(n \in N)$ là dãy số nguyên tố cùng nhau
4) Cho số nguyên tố p, các số dương a, n ($n \ge 2$) thỏa mãn a-1 chia hết cho $p^n$. Chứng minh rằng a-1 chia hết cho $p^{n-1}$

Đề nghị các bạn sử dụng kiến thức THCS !

 

[diendantoanhocvn]

đ 6+7

2.
Xét 2 số n lẻ liên tiếp
[TEX](2^{2k+1}-1;2^{2k+3}-1)=d[/TEX]
[TEX](2^{2k+3}-2^{2k+1},2^{2k+1}-1)=d[/TEX]
[TEX](3,2^{2k+1}-1)=d[/TEX]
mà 2^(2k+1)-1 chia 3 dư -2
nên d=1
Vậy bài toán thoả

 

[demon311]

ĐỘI 6+7
4)
Ta có:
$a-1 \vdots p^n $
$\rightarrow a-1=k.p^n=kp.p^{n-1} \; (k \in \mathbb{Z})$
$a-1 \vdots p^{n-1}$ \Rightarrow đpcm

 

[letsmile519]

ĐÔI 4:

BÀI 3:

$F_n=4^n+1$

giả sử n=1,2,3,4....k,k+1

Xét $4^{k}+1$ và $4^{k+1}+1$

Thấy $4^{k+1}+1=4^k.4+4-3=4(4^k+1)-3$

Xét $4^{k}+1$ 4 chia cho 3 dư 1 -> $4^k$ chia 3 dư 1 -> $4^{k}+1$ chia 3 dư 2 -> không chia hết cho 3 -> $4^{k+1}+1$ không chia hết cho $4^{k}+1$ -> nó nguyên tố cùng nhau

-> đpcm