Số học 9

[karikno1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)C/m:

chia hết cho 24 (n

Z)


2)C/m:

chia hết cho 168 (n

N*)

3)C/m:

chia hết cho 7 (n

N, n>1)

4)Cm: trong 1900 số tự nhiên liên tiếp có 1 số có tổng các chữ số chia hết cho 27

ai làm dc mình tks nhiệt tình

 

[linhhuyenvuong]

3 Đặt [TEX]A=2^2^{2n}+5[/TEX]
,Có:[TEX]2^{2n}=4^n \equiv 1 \pmod{3}[/TEX]
đặt [TEX]2^{2n}=3k+1[/TEX]
Có: [TEX]A=2^{3k+1}+5=2.8^k+5 \equiv 2+5 \equiv 0 \pmod{7}[/TEX]
\Rightarrowđpcm

 

[linhhuyenvuong]

2)C/m:

chia hết cho 168 (n

N*)

2,
[TEX]B=4^{2n}-3^{2n}-7=16^n-9^n-7[/TEX]

Có: [TEX]B=16^n-(9^n-1)-8 [/TEX]
Do [TEX]9^n-1 \vdots 8[/TEX]
\Rightarrow[TEX]B \vdots 8(1)[/TEX]

[TEX]B=(16^n-1)-9^n-6[/TEX]
Do:[TEX]16^n-1 \vdots 15 \vdots 3[/TEX]
\Rightarrow[TEX]B \vdots 3 (2)[/TEX]

[TEX]B=(16^n-9^n)-7[/TEX]
Do [TEX]16^n-9^n \vdots 7[/TEX]
\Rightarrow[TEX]B \vdots 7(3)[/TEX]

(1)(2)(3) \Rightarrow[TEX]B \vdots 168[/TEX]

 

[harrypham]

1. [TEX]3n^4-14n^3+21n^2-10n = (n-2)(n-1)n(3n-5)[/TEX].
2. [TEX]4^{2n}-3^{2n}-7=16^n-9^n-7[/TEX].

+ [TEX]16^n \equiv 0 \pmod{8}, \ 9^n \equiv 1 \pmod{8}, \ 7 \equiv -1 \pmod{8}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 16^n-9^n-7 \equiv 0-1-(-1)=0 \pmod{8}[/TEX].

+ [TEX]16^n \equiv 2^n \pmod{7}, \ 9^n \equiv 2^n \pmod{7}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 16^n-9^n-7 \equiv 2^n-2^n-0 =0 \pmod{7}[/TEX]

+ [TEX]16^n \equiv 1 \pmod{3}, \ 9^n \equiv 0 \pmod{3}, \ 7 \equiv 1 \pmod{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 16^n-9^n-7 \equiv 1-0-1 =0 \pmod{3}[/TEX]

Mà [TEX](7,8,3)=1 \Rightarrow 16^n-9^n-7 \ \vdots 7.8.3= 168[/TEX].