[Số học 8] Tìm số tự nhiên n sao cho (n+5)(n+6) chia hết cho 6n

T

tieu_phong_than

Ta có:

$(n+5)(n+6)=n^2+11n+30 \vdots 6n$

$\leftrightarrow n^2-n+30 \vdots 6n$

$n^2-n \vdots n \rightarrow 30 \vdots n$

$\rightarrow n \in \{ 1;2;3;5;6;10;15;30 \}$

Lại có $30 \vdots 6 \rightarrow n^2-n \vdots 6$

$n^2-n=(n-1)n \vdots 2$

Vì vậy $n(n-1) \vdots 3$

Vậy n chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1

$\rightarrow n \in \{ 1;3;6;10;15;30\}$

Thử lại ta được các đáp số đúng là 1,3,10,30

Vậy $n \in \{ 1;3;10;30 \}$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom