Tìm số tự nhiên n sao cho (n+5)(n+6) chia hết cho 6n. Tks
T tep1999 12 Tháng mười 2012 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Tìm số tự nhiên n sao cho (n+5)(n+6) chia hết cho 6n. Tks
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Tìm số tự nhiên n sao cho (n+5)(n+6) chia hết cho 6n. Tks
T tieu_phong_than 13 Tháng mười 2012 #2 Ta có: $(n+5)(n+6)=n^2+11n+30 \vdots 6n$ $\leftrightarrow n^2-n+30 \vdots 6n$ $n^2-n \vdots n \rightarrow 30 \vdots n$ $\rightarrow n \in \{ 1;2;3;5;6;10;15;30 \}$ Lại có $30 \vdots 6 \rightarrow n^2-n \vdots 6$ $n^2-n=(n-1)n \vdots 2$ Vì vậy $n(n-1) \vdots 3$ Vậy n chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 $\rightarrow n \in \{ 1;3;6;10;15;30\}$ Thử lại ta được các đáp số đúng là 1,3,10,30 Vậy $n \in \{ 1;3;10;30 \}$ Last edited by a moderator: 13 Tháng mười 2012
Ta có: $(n+5)(n+6)=n^2+11n+30 \vdots 6n$ $\leftrightarrow n^2-n+30 \vdots 6n$ $n^2-n \vdots n \rightarrow 30 \vdots n$ $\rightarrow n \in \{ 1;2;3;5;6;10;15;30 \}$ Lại có $30 \vdots 6 \rightarrow n^2-n \vdots 6$ $n^2-n=(n-1)n \vdots 2$ Vì vậy $n(n-1) \vdots 3$ Vậy n chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 $\rightarrow n \in \{ 1;3;6;10;15;30\}$ Thử lại ta được các đáp số đúng là 1,3,10,30 Vậy $n \in \{ 1;3;10;30 \}$