Số học 6!

[leemin_28]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho A= $ 2+2^{2}+2^{3}+...+2^{60}$
Chứng minh A $\vdots$ 3;7 và 15
Bài 2: Chứng minh $ \dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{2^{3}}+\dfrac{1}{2^{4}}+....+\dfrac{1}{2^{n}} < 1 $

 

[thangvegeta1604]

1) A=$2+2^2+2^3+...+2^{60}
=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60})$.
A=$2.(1+2+2^2+2^3)+2^5.(1+2+2^2+2^3)+...+2^{57}.(1+2+2^2+2^3)$
A=$2.15+2^5.15+...+2^{57}.15=15.(2+2^2+...+2^{57})$
\Rightarrow A$\vdots$15.
Mà 15$\vdots$3 nên A cũng chia hết cho 3.
Làm tương tự với 7.

 

[anhie_123]

*Nhóm lần lượt từng cặp
A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ....+ 2^59 +2^60




A = 2 (1+2) + 2^3(1+2) +.......+ 2^59(1+2)
= (1+2)(2 + 2^3 + 2^5 + ......+ 2^59) = 3.( 2 + 2^3 + 2^5 + ......+ 2^59)
=>A
chia hết cho 3 [1]

* Nhóm lần lượt từng nhóm 3 số hạng liên tiếp
A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 +… +2^58+ 2^59 + 2^60




A=2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+.....+2^58(1+2+2^2) = 7.(2+ 2^4 + 2^6 … +2^58)
=>A chia hết cho
7 [4]
* Nhóm lần lượt từng nhóm 2 số hạng có mũ lẻ với lẻ, chẵn với chẵn

A = 2 + 2^3 + 2^2 + 2^4 + 2^5 + 2^7… + 2^59 +2^58 + 2^60





2( 1+ 2^2) + 2^2( 1+ 2^2) + 2^5( 1+ 2^2)+......+ 2^58( 1+ 2^2)
A =( 1+ 2^2)(2 + 2^3+2^5 +....+ 2^58 ) = 5.(2 + 2^3 + 2^5 +....+ 2^58 ) chia hết cho 5 [2]

Kết hợp [1] và [2] \Rightarrow A
chia hết cho15