Số hạng đứng chính giữa với n lẻ là 1 hay 2 số ?

[thisisbmh33]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Như tiêu đề trên ạ vì em thấy có nơi thì ra 1 số còn có nơi ra 2 số và làm cách nào để tìm được ạ ?

và nhờ các anh chị giải giùm em câu khai triển này luôn ạ : hệ số của [TEX]x^{5}[/TEX] trong khai triển nhị thức (3[TEX]x^{3}[/TEX]- 2/[TEX]x^{2}[/TEX])^n là 1080.Tìm n

Cho em xin lỗi nếu làm sai công thức toán nhé nhưng do vài tiếng nữa là em thi rồi nên cần gấp ạ

 

[thisisbmh33]

ai giúp em với ạ em cần gấp chuẩn bị thi rồi ạ

 

[happy.swan]

Số hạng tổng quát:

$T = C^k_n*(3x^3)^{n-k} * (\frac{-2}{x^2})^k$

$=C^k_n * 3x^{3n-3k} * \frac{(-2)^k}{x^2k}$


Đến đây rút gọn rồi ép số mũ của x là 5 và hệ số 1080.

Theo mình nghĩ chỉ có 1 đáp án

 

[vuhoang97_nb]

Số hạng tổng quát:

$T = C^k_n*(3x^3)^{n-k} * (\frac{-2}{x^2})^k$

$=C^k_n * 3x^{3n-3k} * \frac{(-2)^k}{x^2k}$


Đến đây rút gọn rồi ép số mũ của x là 5 và hệ số 1080.

Theo mình nghĩ chỉ có 1 đáp án

$(3x^3-\dfrac{2}{x^2})^n = (3x^3-2.x^{-2})^n$

số hạng tổng quát là $C_n^k.x^{3n-5k}.3^{n-k}.(-2)^k$

muốn chứa $x^5$ thì $k=\dfrac{3n-5}{5} = \dfrac{3n}{5}-1$ và n phải chia hết cho 5 nên n=5u

hệ số $1080=C_{5u}^{3u-1}.3^{2u+1}.(-2)^{3u-1}$

giải ra có mỗi u=1 suy ra n=5 là số cần tìm