câu này mình thử máy ra B không biết đúng k nữa
View attachment 134559
(Bây giờ là 9h05)
Không biết có lâu hay không, nhưng cứ thử
$m = \dfrac{-x^4 + 6x^3 - 5x^2 - 16x + 18}{x^3 - 6x^2 + 11x - 6} + |x|$
$x \geqslant 0$ thì $m = \dfrac{6x^2 - 22x + 18}{x^3 - 6x^2 + 11x - 6} = f(x)$
$f'(x) = \dfrac{-6x^4 + 44x^3 - 120x^2 + 144x - 66}{(x^3 - 6x^2 + 11x - 6)^2} < 0$
$x < 0$ thì $m = \dfrac{-2x^4 + 18x^3 - 16x^2 - 10x + 18}{x^3 - 6x^2 + 11x - 6} = f(x)$
Tới đây là 9h25 và lười quá nên đạo hàm bằng wolfram. Chợt nhận ra cái đạo hàm có gì đó rất đẹp nên... bỏ cách này tại đây
Mình nhớ lại câu cuối đề THPT năm nay. Từ đó có ý tưởng:
$-x^4 + 6x^3 - 5x^2 - 16x + 18 = -x(x-1)(x-2)(x-3) + 6x^2 - 22x + 18$ (tách bậc 4 cho giống mẫu)
Tách $6x^2 - 22x + 18 = a(x-1)(x-2) + b(x-2)(x-3) + c(x-3)(x-1)$
Thay $x = 1, 2, 3$ tính được $b = 1$, $c = 2$, $a = 3$. Thử lại thấy thỏa thiệt!
$m = -x + \dfrac{3}{x-3} + \dfrac{1}{x-1} + \dfrac{2}{x-2} + |x| = f(x)$
$x \geqslant 0$ thì $f(x) = \dfrac{1}{x-1} + \dfrac{2}{x-2} + \dfrac{3}{x-3}$ có $f' < 0$ thật
$x < 0$ thì $f(x) = \dfrac{1}{x-1} + \dfrac{2}{x-2} + \dfrac{3}{x-3} - 2x$ có $f' < 0$ luôn hahaha
Kẻ bảng biến thiên, để pt có 4 nghiệm thì $m > 0$ thôi!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
