Số chính phương

[arapxeut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cmr: số sau không phải la số chính phương
[TEX]3^n[/TEX]+63 voi n [TEX]\in N[/TEX] va n [TEX]\neq 0;4[/TEX]

 

[changbg]

với n=1, A=66 ko là số chính phương
với [TEX]n\geq2,A=3^n+63=9(3^{n-2}+7)[/TEX]
* Nếu n=2k+1[TEX](k\in\ N*)[/TEX]
thì [TEX]3^{n-2}+7=(3^{2k-1}-1)+8[/TEX]
[TEX]=2(3^{2k-2}+3^{2k-3}+...+3+1)+8=2(2M+1)+8[/TEX]
[TEX]\Rightarrow3^{n-2}+2 [/TEX] chia hết cho 2 nhưng ko chia hết cho 4 nên ko là số chính phương
*Nếu n=2k [TEX](k\in\ N*)[/TEX] thì
[TEX]3^{n-2}+7=3^{2k-2}+7=3^{2(k-1)}+7=a^2[/TEX](a nguyên dương)
[TEX]\Rightarrow(a+3^{k-1})(a-3^{k-1}=7[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\left{\begin{a+3^{k-1}=7}\\{a-3^{k-1}=1}[/tex]
[TEX]\Rightarrow a=4,k=2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow n=4[/TEX]
mà n khác 4 nên có điều phải chứng minh
Kết luận
cảm ơn tớ nhé