Cho a = 2n+2 / p ; b = 4n^2 + 2n + 1 / p , trong đó n là số tự nhiên ; p nguyên tố . CMR a,b ko thể cùng là SCP
Mong mn giúp ạ !
Giả sử a và b đều là số chính phương
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} p|2n+2\\ p|4n^2+2n+1 \end{matrix}\right.\Rightarrow[/tex] p là số lẻ
[tex]\Rightarrow p|n+1[/tex]
Có [tex]4n^2+2n+1=4(n-1)(n+1)+2(n+1)+3\vdots p\Rightarrow 3\vdots p\Rightarrow p=3[/tex]
Vì a và b đều là số chính phương
[tex]\Rightarrow ab=k^2 (k \in N^*)\Rightarrow k[/tex] chẵn
[tex]\Leftrightarrow (2n+2)(4n^2+2n+1)=9k^2 \\ \Leftrightarrow (2n+1)^3=(3k-1)(3k+1)[/tex]
Mặt khác , do k chẵn [tex]\Rightarrow (3k-1,3k+1)=1\Rightarrow \exists a,b:\left\{\begin{matrix} 3k-1=a^3\\ 3k+1=b^3 \end{matrix}\right. (a < b )\\ \Rightarrow 2=(b-a)(b^2+ba+a^2)\\ \Rightarrow b-a=1 \vee b-a=2\\ \Rightarrow ... \\ \Rightarrow b=1;a=-1\\ \Rightarrow k=0[/tex]
Vô lí do $k \in N^*$
Do đó điều giả sử là sai
Do đó ta đuoc đpcm
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^ !
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
