Toán 9 số chính phương

_Error404_

Học sinh chăm học
Thành viên
20 Tháng hai 2020
333
312
76
17
Hà Tĩnh
THCS Lê Văn Thiêm
Đặt x^3-3x^2+x+2=(x-2)(x^2-x-1)=a^2 ( a thuộc Z )
TH1: x-2=x^2-x-1=a <=> x^2-2x+1=0 <=> (x-1)^2=0 <=> x-1=0 <=> x=1; a=-1
TH2: x-2=a^2 ; x^2-x-1=1 => x=2 ; a=0
TH3: x-2=1 ; x^2-x-1=a^2 => x=3 ; a=căn 5 hoặc -căn 5 (loại)
Vậy x=1 hoặc x=2
 

kido2006

Cựu TMod Toán
Thành viên
26 Tháng một 2018
1,693
2
2,653
401
Bắc Ninh
THPT Chuyên Bắc Ninh
View attachment 176472
Mọi người giúp e câu này với ạ :3 Thanks mng nhiều :>
Đặt x33x2+x+2=(x2)(x2x1)=k2(kZ)x^3-3x^2+x+2=(x-2)(x^2-x-1)=k^2(k\in\mathbb{Z})
Vì k20k^2\geq 0
(x2)(x2x1)0[{x20x2x10{x20x2x10]\Rightarrow (x-2)(x^2-x-1)\geq 0 \Rightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x-2 \leq 0\\ x^2-x-1 \leq 0 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x-2\geq 0\\ x^2-x-1\geq 0 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}
TH1:{x20x2x10152x1+52\left\{\begin{matrix} x-2 \leq 0\\ x^2-x-1\leq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{1-\sqrt{5}}{2} \leq x \leq \frac{1+\sqrt{5}}{2}
Do xZx=0;1x\in\mathbb{Z}\Rightarrow x=0;1
Thử lại thấy x=1x=1 thỏa mãn
TH2:{x20x2x10x2\left\{\begin{matrix} x-2\geq 0\\ x^2-x-1\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow x\geq 2
Dễ thấy gcd(x2;x2x1)=1{x2=a2x2x1=b2gcd(x-2;x^2-x-1)=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-2=a^2\\ x^2-x-1=b^2 \end{matrix}\right.
Có x2x1=b2(2x1)25=4b2(2x12b)(2x1+2b)=5x^2-x-1=b^2\Leftrightarrow (2x-1)^2-5=4b^2\Leftrightarrow (2x-1-2b)(2x-1+2b)=5
Tới đây lập bảng xét giá trị rồi thử lại
 
Last edited:
Top Bottom