Mọi người giúp e câu này với ạ :3 Thanks mng nhiều :>
S simple102bruh Học sinh chăm học Thành viên 3 Tháng sáu 2020 201 113 51 Hải Dương :( bị đuổi học 22 Tháng sáu 2021 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Mọi người giúp e câu này với ạ :3 Thanks mng nhiều :>
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Mọi người giúp e câu này với ạ :3 Thanks mng nhiều :>
_Error404_ Học sinh chăm học Thành viên 20 Tháng hai 2020 333 312 76 17 Hà Tĩnh THCS Lê Văn Thiêm 22 Tháng sáu 2021 #2 Đặt x^3-3x^2+x+2=(x-2)(x^2-x-1)=a^2 ( a thuộc Z ) TH1: x-2=x^2-x-1=a <=> x^2-2x+1=0 <=> (x-1)^2=0 <=> x-1=0 <=> x=1; a=-1 TH2: x-2=a^2 ; x^2-x-1=1 => x=2 ; a=0 TH3: x-2=1 ; x^2-x-1=a^2 => x=3 ; a=căn 5 hoặc -căn 5 (loại) Vậy x=1 hoặc x=2 Reactions: simple102bruh and Bella Nguyễnnn
Đặt x^3-3x^2+x+2=(x-2)(x^2-x-1)=a^2 ( a thuộc Z ) TH1: x-2=x^2-x-1=a <=> x^2-2x+1=0 <=> (x-1)^2=0 <=> x-1=0 <=> x=1; a=-1 TH2: x-2=a^2 ; x^2-x-1=1 => x=2 ; a=0 TH3: x-2=1 ; x^2-x-1=a^2 => x=3 ; a=căn 5 hoặc -căn 5 (loại) Vậy x=1 hoặc x=2
kido2006 Cựu TMod Toán Thành viên 26 Tháng một 2018 1,693 2 2,653 401 Bắc Ninh THPT Chuyên Bắc Ninh 22 Tháng sáu 2021 #3 simple102bruh said: View attachment 176472 Mọi người giúp e câu này với ạ :3 Thanks mng nhiều :> Bấm để xem đầy đủ nội dung ... Đặt x3−3x2+x+2=(x−2)(x2−x−1)=k2(k∈Z)x^3-3x^2+x+2=(x-2)(x^2-x-1)=k^2(k\in\mathbb{Z})x3−3x2+x+2=(x−2)(x2−x−1)=k2(k∈Z) Vì k2≥0k^2\geq 0k2≥0 ⇒(x−2)(x2−x−1)≥0⇒[{x−2≤0x2−x−1≤0{x−2≥0x2−x−1≥0]\Rightarrow (x-2)(x^2-x-1)\geq 0 \Rightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x-2 \leq 0\\ x^2-x-1 \leq 0 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x-2\geq 0\\ x^2-x-1\geq 0 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}⇒(x−2)(x2−x−1)≥0⇒⎣⎢⎢⎢⎡{x−2≤0x2−x−1≤0{x−2≥0x2−x−1≥0⎦⎥⎥⎥⎤ TH1:{x−2≤0x2−x−1≤0⇒1−52≤x≤1+52\left\{\begin{matrix} x-2 \leq 0\\ x^2-x-1\leq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{1-\sqrt{5}}{2} \leq x \leq \frac{1+\sqrt{5}}{2}{x−2≤0x2−x−1≤0⇒21−5≤x≤21+5 Do x∈Z⇒x=0;1x\in\mathbb{Z}\Rightarrow x=0;1x∈Z⇒x=0;1 Thử lại thấy x=1x=1x=1 thỏa mãn TH2:{x−2≥0x2−x−1≥0⇒x≥2\left\{\begin{matrix} x-2\geq 0\\ x^2-x-1\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow x\geq 2{x−2≥0x2−x−1≥0⇒x≥2 Dễ thấy gcd(x−2;x2−x−1)=1⇒{x−2=a2x2−x−1=b2gcd(x-2;x^2-x-1)=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-2=a^2\\ x^2-x-1=b^2 \end{matrix}\right.gcd(x−2;x2−x−1)=1⇒{x−2=a2x2−x−1=b2 Có x2−x−1=b2⇔(2x−1)2−5=4b2⇔(2x−1−2b)(2x−1+2b)=5x^2-x-1=b^2\Leftrightarrow (2x-1)^2-5=4b^2\Leftrightarrow (2x-1-2b)(2x-1+2b)=5x2−x−1=b2⇔(2x−1)2−5=4b2⇔(2x−1−2b)(2x−1+2b)=5 Tới đây lập bảng xét giá trị rồi thử lại Last edited: 22 Tháng sáu 2021 Reactions: simple102bruh, Duy Quang Vũ 2007, Bella Nguyễnnn and 1 other person
simple102bruh said: View attachment 176472 Mọi người giúp e câu này với ạ :3 Thanks mng nhiều :> Bấm để xem đầy đủ nội dung ... Đặt x3−3x2+x+2=(x−2)(x2−x−1)=k2(k∈Z)x^3-3x^2+x+2=(x-2)(x^2-x-1)=k^2(k\in\mathbb{Z})x3−3x2+x+2=(x−2)(x2−x−1)=k2(k∈Z) Vì k2≥0k^2\geq 0k2≥0 ⇒(x−2)(x2−x−1)≥0⇒[{x−2≤0x2−x−1≤0{x−2≥0x2−x−1≥0]\Rightarrow (x-2)(x^2-x-1)\geq 0 \Rightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x-2 \leq 0\\ x^2-x-1 \leq 0 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x-2\geq 0\\ x^2-x-1\geq 0 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}⇒(x−2)(x2−x−1)≥0⇒⎣⎢⎢⎢⎡{x−2≤0x2−x−1≤0{x−2≥0x2−x−1≥0⎦⎥⎥⎥⎤ TH1:{x−2≤0x2−x−1≤0⇒1−52≤x≤1+52\left\{\begin{matrix} x-2 \leq 0\\ x^2-x-1\leq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{1-\sqrt{5}}{2} \leq x \leq \frac{1+\sqrt{5}}{2}{x−2≤0x2−x−1≤0⇒21−5≤x≤21+5 Do x∈Z⇒x=0;1x\in\mathbb{Z}\Rightarrow x=0;1x∈Z⇒x=0;1 Thử lại thấy x=1x=1x=1 thỏa mãn TH2:{x−2≥0x2−x−1≥0⇒x≥2\left\{\begin{matrix} x-2\geq 0\\ x^2-x-1\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow x\geq 2{x−2≥0x2−x−1≥0⇒x≥2 Dễ thấy gcd(x−2;x2−x−1)=1⇒{x−2=a2x2−x−1=b2gcd(x-2;x^2-x-1)=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-2=a^2\\ x^2-x-1=b^2 \end{matrix}\right.gcd(x−2;x2−x−1)=1⇒{x−2=a2x2−x−1=b2 Có x2−x−1=b2⇔(2x−1)2−5=4b2⇔(2x−1−2b)(2x−1+2b)=5x^2-x-1=b^2\Leftrightarrow (2x-1)^2-5=4b^2\Leftrightarrow (2x-1-2b)(2x-1+2b)=5x2−x−1=b2⇔(2x−1)2−5=4b2⇔(2x−1−2b)(2x−1+2b)=5 Tới đây lập bảng xét giá trị rồi thử lại