Toán 9 số chính phương

[simple102bruh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp e câu này với ạ :3 Thanks mng nhiều :>

 

[_Error404_]

Đặt x^3-3x^2+x+2=(x-2)(x^2-x-1)=a^2 ( a thuộc Z )
TH1: x-2=x^2-x-1=a <=> x^2-2x+1=0 <=> (x-1)^2=0 <=> x-1=0 <=> x=1; a=-1
TH2: x-2=a^2 ; x^2-x-1=1 => x=2 ; a=0
TH3: x-2=1 ; x^2-x-1=a^2 => x=3 ; a=căn 5 hoặc -căn 5 (loại)
Vậy x=1 hoặc x=2

 

[kido2006]

View attachment 176472
Mọi người giúp e câu này với ạ :3 Thanks mng nhiều :>

Đặt $$x^3-3x^2+x+2=(x-2)(x^2-x-1)=k^2(k\in\mathbb{Z})$$
Vì $$k^2\geq 0$$
$$\Rightarrow (x-2)(x^2-x-1)\geq 0 \Rightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x-2 \leq 0\\ x^2-x-1 \leq 0 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x-2\geq 0\\ x^2-x-1\geq 0 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$$
TH1:$$\left\{\begin{matrix} x-2 \leq 0\\ x^2-x-1\leq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{1-\sqrt{5}}{2} \leq x \leq \frac{1+\sqrt{5}}{2}$$
Do $$x\in\mathbb{Z}\Rightarrow x=0;1$$
Thử lại thấy $$x=1$$ thỏa mãn
TH2:$$\left\{\begin{matrix} x-2\geq 0\\ x^2-x-1\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow x\geq 2$$
Dễ thấy $$gcd(x-2;x^2-x-1)=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-2=a^2\\ x^2-x-1=b^2 \end{matrix}\right.$$
Có $$x^2-x-1=b^2\Leftrightarrow (2x-1)^2-5=4b^2\Leftrightarrow (2x-1-2b)(2x-1+2b)=5$$
Tới đây lập bảng xét giá trị rồi thử lại