Toán 8 Số chính phương

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho các số tự nhiên x, y (y>x) thỏa mãn: [tex]7x^2-6y^2=y-x[/tex]. CMR y-x là số chính phương.
2. Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn [tex]x^3+4x+10xy+4=25y^2[/tex].
Em xin chân thành cảm ơn!

 

[Darkness Evolution]

1. Có [tex]7x^{2}-6y^{2}=x-y[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 6(y^{2}-x^{2})+(y-x)=x^{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (y-x)(6y+6x+1)=x^{2}[/tex] (1)
Đặt [tex](y-x,6y+6x+1)=d(d\in \mathbb{N})[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y-x\vdots d(2)\\6x+6y+1\vdots d(3) \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow x^{2}\vdots d^{2}\Rightarrow x\vdots d[/tex] (4)
Từ (2) và (4) [tex]\Rightarrow x+y\vdots d[/tex]
[tex]\Rightarrow 6(x+y)\vdots d[/tex](5)
Từ (3) và (5) [tex]\Rightarrow 1\vdots d \Rightarrow d=1[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y-x=a^{2}\\6x+6y+1=b^{2} \end{matrix}\right.((a,b)=1)[/tex]
Vậy y-x là số chính phương