tìm a nguyên để P=(a^6-1)/(a-1)
là số chính phương
giúp vs
@Mộc Nhãn
[tex]<=> P=(a+1).(a^2+a+1).(a^2-a+1)[/tex]
giờ ta chứng minh 1 thừa số trên nguyên tố cùng nhau với 2 thừa số còn lại thì thừa số đó phải chính phương
thật vậy:
gọi [tex]+, (a+1; a^2+a+1)=d\\\\ => a^2+a+1-(a^2+2a+1) :: d\\\\ =>a :: d\\\\ => a+1-a :: d\\\\ => 1 :: d\\\\ +, (a^2+a+1;a^2-a+1)=d\\\\ => (a^2+a+1)-(a^2-a+1):: d\\\\ => 2a :: d[/tex]
mà thấy : a^2+a+1=a.(a+1) + 1 là số lẻ => ko chia hết cho d
=> a chia hết cho d => a^2+a chia hết cho d
=> a^2+a+1- a^2-a chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
( :: là chia hết nha)
suy ra: a^2+a+1 là số chính phương
đặt: [tex]a^2+a+1=x^2\\\\ <=> 4x^2=4a^2+4a+4\\\\ <=> 4x^2-(2a+1)^2=3\\\\ <=> (2x-2x-1).(2x+2a+1)=3[/tex]
bạn xét các trường hợp rồi thử lại