Toán 9 Số chính phương

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số nguyên tố p thỏa mãnlà số chính phương.

 

[7 1 2 5]

Ta thấy [tex]p^3-4p+9= p(p-2)(p+2)+9[/tex]
Nếu p = 2 thì [TEX]p^3-4p+9=9[/TEX] (t/m)
Nếu p = 3 thì không thỏa mãn.
Nếu p chia 3 dư 1 thì [tex]p^3-4p+9 \vdots 3[/tex] mà không chia hết cho 8.
Tương tự p chia 3 dư 2 không thỏa mãn.
Vậy p = 2.

 

[Nanh Trắng]

Ta thấy [tex]p^3-4p+9= p(p-2)(p+2)+9[/tex]
Nếu p = 2 thì [TEX]p^3-4p+9=9[/TEX] (t/m)
Nếu p = 3 thì không thỏa mãn.
Nếu p chia 3 dư 1 thì [tex]p^3-4p+9 \vdots 3[/tex] mà không chia hết cho 8.
Tương tự p chia 3 dư 2 không thỏa mãn.
Vậy p = 2.

Sao nó lại không chia hết cho 8 vậy bạn

 

[7 1 2 5]

Cách làm trên của mình sai nhé. Mình xin sửa lại.
Đặt [tex]p^3-4p+9=t^2\Rightarrow p(p^2-4)=(t-3)(t+3)\vdots p[/tex]
+ [tex]t-3 \vdots p\Rightarrow t-3=pk\Rightarrow p(p^2-4)=pk(pk+6)\Leftrightarrow p^2-pk^2-6k-4=0[/tex]
Để phương trình trên có nghiệm nguyên thì [tex]\Delta =k^4+24k+16[/tex] là số chính phương.
Thử k = 1,2. Với k > 3 thì [tex]k^4< k^4+24k+16< (k^2+4)^2[/tex]
[tex]\Rightarrow k^4+24k+16\in \left \{ (k^2+1)^2,(k^2+2)^2,(k^2+3)^2\left \{ \right \} \right \}[/tex]
+ [tex]t+3\vdots p\Rightarrow t+3=pk\Rightarrow p(p^2-4)=pk(pk-6)\Rightarrow p^2-pk^2+6k-4=0[/tex]
Xét delta [tex]=k^4-24k+16[/tex]
Tiếp tục thử k = 1,2. Với k > 3 ta có [tex](k^2-4)^2< k^4-24k+16 < (k^2)^2[/tex].
Xét như trên. Kết quả ta có p = 2,7,11 thỏa mãn.