Toán 6 Số chính phương

[PuKiKa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương.
@ღ๖ۣۜPɦυσηɠℓĭηɦღ
Giải đi,mai kt đóa ..!

 

[Nguyen_1126]

-Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n € N).
-Theo đề bài ta có:
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1
= n(n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1
= (n^2 + 3n)( n^2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n^2+ 3n = t (t € N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t^2+ 2t + 1 = ( t + 1 )^2
= (n^2 + 3n + 1)^2
Vì n € N nên suy ra: (n^2+ 3n + 1) € N.
=> Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.

 

[ღ๖ۣۜPɦυσηɠℓĭηɦღ]

Gọi 4 số tự nhiên đó là n,n+1,n+2,n+3 (n∈N).Ta có:
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 (*)
Đặt n^2 +3n=t (t∈N) thì (*)=t(t+2)+1=t^2+2t+1=(t+1)^2=(n^2+3n+1)^2
Vì n ∈N nên n^2+3n+1∈N.Vậy n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là số chính phương.