Đặt [tex]x^2=(a+b)^2-2a^2,y^2=(a+b)^2-2b^2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)^2-x^2=2a^2\vdots 2\\ (a+b)^2-y^2=2b^2\vdots 2 \end{matrix}\right.\Rightarrow[/tex] a+b,x,y cùng tính chẵn lẻ.
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)^2-x^2\vdots 4\\ (a+b)^2-y^2\vdots 4 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a^2\vdots 4\\ 2b^2\vdots 4 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a\vdots 2\\ b\vdots 2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a\vdots 2\\ b\vdots 2\\ x\vdots 2\\ y\vdots 2 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (\frac{a}{2}+\frac{b}{2})^2-2(\frac{a}{2})^2=(\frac{x}{2})^2\\ (\frac{a}{2}+\frac{b}{2})^2-2(\frac{b}{2})^2=(\frac{y}{2})^2 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow (\frac{a}{2},\frac{b}{2})[/tex] cũng thỏa mãn.
Cứ tiếp tục như vậy ta cũng chứng minh được [tex](\frac{a}{4},\frac{b}{4}),(\frac{a}{8},\frac{b}{8}),...,(\frac{a}{2^n},\frac{b}{2^n})[/tex] thỏa mãn. Theo nguyên lí lùi vô hạn ta có a=b=0 là số duy nhất thỏa mãn.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
. Chứng minh rằng:A và B không đồng thời là hai số chính phương
