Toán 8 số chính phương

[huetran110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mn ơi giúp mik lm bài này vs ạ:
tìm số có 2 chữ số biết khi đổi chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị thì ta đc hiệu bình phương của số đó và số mới là một số chính phương
cảm ơn mn

 

[7 1 2 5]

hiệu bình phương của số đó

Hiệu bình phương của 1 số là gì vậy bạn?

 

[nguyenduykhanhxt]

Hiệu bình phương của 1 số là gì vậy bạn?

hình như là hiệu hai bình phương á

 

[huetran110]

Hiệu bình phương của 1 số là gì vậy bạn?

là lấy bình phương của số cũ trừ đi bình phương của số ms ấy bn, mk viết nhầm ^^

 

[7 1 2 5]

Gọi số đó là [tex]\overline{ab}(0< a\leq b\leq 9)[/tex]
Ta có: [tex](\overline{ba})^2-(\overline{ab})^2=(10b+a)^2-(10a+b)^2=(100b^2+20ab+a^2)-(100a^2+20ab+b^2)=99(b^2-a^2)\Rightarrow 11(b-a)(b+a)[/tex] là số chính phương. Đặt [tex]k^2=11(b-a)(b+a)[/tex]
Ta thấy: [tex]k^2=11(b-a)(b+a)\vdots 11\Rightarrow k^2\vdots 11^2\Rightarrow (b-a)(b+a)\vdots 11[/tex]
Xét các trường hợp:
+ [tex]b-a\vdots 11[/tex] Vì [tex]0< a\leq b\leq 9\Rightarrow 0\leq b-a\leq 8\Rightarrow b-a=0\Rightarrow a=b\Rightarrow \overline{ba}=\overline{bb}\vdots 11[/tex] là số chính phương
Ta thấy: [tex]\overline{bb}=11b\vdots 11[/tex] nhưng không chia hết cho 121 nên loại.
+ [tex]b+a\vdots 11[/tex] Vì [tex]0< a\leq b\leq 9\Rightarrow \Rightarrow 1\leq a+b\leq 18\Rightarrow a+b=11[/tex]
Lại có:[tex]k^2=11(b-a)(b+a)=11^2.(2b-11)[/tex] nên 2b - 11 là số chính phương.
Ta có: [tex]0\leq 2b-11\leq 8,2b-11[/tex] lẻ nên [tex]2b-11=1\Rightarrow b=6\Rightarrow a=5[/tex](không t/m)
Vậy không tồn tại số thỏa mãn.

 

[ankhongu]

Gọi số đó là [tex]\overline{ab}(0< a\leq b\leq 9)[/tex]
Ta có: [tex](\overline{ba})^2-(\overline{ab})^2=(10b+a)^2-(10a+b)^2=(100b^2+20ab+a^2)-(100a^2+20ab+b^2)=99(b^2-a^2)\Rightarrow 11(b-a)(b+a)[/tex] là số chính phương. Đặt [tex]k^2=11(b-a)(b+a)[/tex]
Ta thấy: [tex]k^2=11(b-a)(b+a)\vdots 11\Rightarrow k^2\vdots 11^2\Rightarrow (b-a)(b+a)\vdots 11[/tex]
Xét các trường hợp:
+ [tex]b-a\vdots 11[/tex] Vì [tex]0< a\leq b\leq 9\Rightarrow 0\leq b-a\leq 8\Rightarrow b-a=0\Rightarrow a=b\Rightarrow \overline{ba}=\overline{bb}\vdots 11[/tex] là số chính phương
Ta thấy: [tex]\overline{bb}=11b\vdots 11[/tex] nhưng không chia hết cho 121 nên loại.
+ [tex]b+a\vdots 11[/tex] Vì [tex]0< a\leq b\leq 9\Rightarrow \Rightarrow 1\leq a+b\leq 18\Rightarrow a+b=11[/tex]
Lại có:[tex]k^2=11(b-a)(b+a)=11^2.(2b-11)[/tex] nên 2b - 11 là số chính phương.
Ta có: [tex]0\leq 2b-11\leq 8,2b-11[/tex] lẻ nên [tex]2b-11=1\Rightarrow b=6\Rightarrow a=5[/tex](không t/m)
Vậy không tồn tại số thỏa mãn.

Hình như đây phải là [tex](\overline{ab})^2 - (\overline{ba})^2[/tex] [tex](\overline{ab})^2 - (\overline{ba})^2[/tex] mới đúng chứ ?