Toán 9 Số chính phương

[Hồng Vânn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số nguyên dương m,n thỏa mãn: m+n+1 là ước nguyên tố của [tex]2(m^2+n^2)-1[/tex]
CMR: m.n là số chính phương.

 

[7 1 2 5]

Ta có:[tex]2(m^2+n^2)-1=2[(m+n)^2-1]-4mn+1=2(m+n+1)(m+n-1)-4mn+1\vdots m+n-1[/tex]
Ta viết lại [tex]4mn-1=4n(m+n-1)-(2n-1)^2\vdots m+n-1\Rightarrow (2n-1)^2\vdots m+n-1\Rightarrow 2n-1\vdots m+n-1\Rightarrow 2n-1\geq m+n-1\Rightarrow n\geq m[/tex]
Lại có:[tex]4mn-1=4m(m+n-1)-(2m-1)^2\vdots m+n-1[/tex].Chứng minh tương tự được [tex]m\geq n[/tex]
Từ 2 cái trên ta được m = n hay mn là số chính phương