Toán 9 Số chính phương

[Love You At First Sight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: một số chính phương có số lẻ ở hàng chục thì chữ số hàng đơn vị luôn bằng 6

 

[7 1 2 5]

Gọi số đó là [tex]N=(\overline{Ab})^2[/tex](A là một số bất kì)
Ta có:[tex](\overline{Ab})^2=(10A+b)^2=100A^2+20Ab+b^2=20A(5A+b)+b^2[/tex]
Vì N có hàng chục lẻ, mà 20A(5A+b) chẵn nên [tex]b^2[/tex] có hàng chục lẻ.
[tex]\Rightarrow b^2\in \left \{ 16;36 \right \}[/tex]
Vậy ta có đpcm.

 

[Ngô Bắpie]

Giả sử số chính phương có chữ số hàng đơn vị là 6 ắt đó phải là số chẵn.
Số chính phương chẵn chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.
Số chia hết cho 4 thì 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4.
Các số có hai chữ số chia hết cho 4 có tận cùng là 6 chỉ có thể là: 16, 36, 56, 76, 96

 

[DABE Kawasaki]

Vì chữ số hàng chục bằng 6 nên số đó chia hết cho 2
Từ đó suy ra sô chính phương đó phải chia hết cho 4
Để chia hết cho 4 thì 2 số tận cùng phải chia hết cho 4
Mà 2 chữ số tận cùng có chữ số đơn vị là 6
Nên các chữ số tận cùng có đơn vị là 6 là các số:16,36,56,76,96
Từ đó suy ra hàng chục phải là số lẻ.