Toán 9 Số chính phương

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số nguyên n để :
A = [tex]n^{4} + 2n^{3} + 2n^{2} + n + 7[/tex] là số chính phương

Bài này thì mình đặt [tex]A = a^{2}[/tex] rồi kẹp [tex]4(n^{2} + n)^{2} < 4a^{2} < 4(n^{2} + n + 3)^{2}[/tex] mà n nguyên nên sau đó thay vào để tìm n. Cuối cùng thử lại rồi kết luận, mình làm vậy có đúng không vậy ?

Có ai biết cách giải khác hiệu quả hơn thì đăng lên giúp mình nha

 

[mbappe2k5]

Tìm số nguyên n để :
A = [tex]n^{4} + 2n^{3} + 2n^{2} + n + 7[/tex] là số chính phương

Bài này thì mình đặt [tex]A = a^{2}[/tex] rồi kẹp [tex]4(n^{2} + n)^{2} < 4a^{2} < 4(n^{2} + n + 3)^{2}[/tex] mà n nguyên nên sau đó thay vào để tìm n. Cuối cùng thử lại rồi kết luận, mình làm vậy có đúng không vậy ?

Có ai biết cách giải khác hiệu quả hơn thì đăng lên giúp mình nha

Mình nhớ bài này rồi, làm khi chọn đội tuyển HOMC Gần như có mỗi cách đó thôi bạn, làm cũng chẳng mất thời gian đâu, chỉ cần xét 2 trường hợp thôi. Nhưng cái khó ở đây là phải tìm được một số chính phương đủ lớn để kẹp được

 

[Ngoc Anhs]

Tìm số nguyên n để :
A = [tex]n^{4} + 2n^{3} + 2n^{2} + n + 7[/tex] là số chính phương

Bài này thì mình đặt [tex]A = a^{2}[/tex] rồi kẹp [tex]4(n^{2} + n)^{2} < 4a^{2} < 4(n^{2} + n + 3)^{2}[/tex] mà n nguyên nên sau đó thay vào để tìm n. Cuối cùng thử lại rồi kết luận, mình làm vậy có đúng không vậy ?

Có ai biết cách giải khác hiệu quả hơn thì đăng lên giúp mình nha

[tex]A=(n^2+n)^2+(n^2+n)+7[/tex]
Đặt t=n²+n
[tex]\Rightarrow A=t^2+t+7=k^2\Rightarrow 4t^2+4t+28=4k^2\Leftrightarrow (2n+1)^2-4k^2=-27\Leftrightarrow (2n+1-2k)(2n+1+2k)=-27[/tex]
Tới đây tách -27=-1.27=-3.9=....
P/s: [tex]2n+1+2k> 2n+1-2k[/tex] sau đó giải hệ
=> n=2

Spoiler: lời khuyên

dùng nguyên lí kẹp là hay nhất rồi!