đặt [tex]2.(p+1)=(2a)^2[/tex] ; [tex]2.(p^2+1)=(2b)^2[/tex]
=> [tex](2b)^2-(2a)^2=2.(p^2+1)-2.(p+1)[/tex]
=> [tex]2.(b^2-a^2)=p.(p-1)[/tex]
=> [tex]2.(b-a).(b+a)=p.(p-1)[/tex]
thử với p=2 => phương trình vô nghiệm => p>2
=> hoặc b-a chia hết cho p hoặc b+a chia hết cho p
*với b-a chia hết cho p => b-a >=p => 2.(b-a)>=p
=> b+a<p-1<p<b-a (vô lý) (vì a;b nguyên dương)
vậy a+b chia hết cho p => a+b>=p
mà [tex]p+1=2a^2 ; p^2+1=2b^2 => a;b < p => a+b<2p[/tex]
=> [tex]a+b=p\\\\ => p.(p-1)=2.(b-a).p => 2.(b-a)=p-1[/tex]
[tex]a+b=p \\\\=> b=p-a\\\\ => 2.(p-2a)=p-1 \\\\=> 2p-4a=p-1 \\\\=> p+1=4a => a=\frac{p+1}{4}[/tex]
[tex]p+1=2a^2 \\\\ =>p+1=2.(\frac{p+1}{4})^2[/tex]
đến đây chắc bạn tự giải phương trình => p=7
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
