Số chính phương

C

changbg

251295 said:
- Tìm x thuộc Q sao cho:

[TEX]x^2+x+11[/TEX] là số chính phương.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
\Leftrightarrow[tex]4x^2 +4x+44 = y^2 (y \in Z)[/tex]
\Leftrightarrow[tex](2x+1)^2+43=y^2[/tex]
\Leftrightarrow[tex](2x+1)^2-y^2=-43[/tex](vì y nguyên nên 2x+1 cũng nguyên)
\Leftrightarrow[tex](2x+1+y)(2x+1-y)=-43[/tex]
vì 2x+1,y đều là số nguyên nên ta có các trường hợp sau
1) [TEX]\left{\begin{2x+1+y=1}\\{2x+1-y=-43} [/TEX]
\Rightarrowx=-12.5
2) [TEX]\left{\begin{2x+1+y=-1}\\{2x+1-y=43} [/TEX]
\Rightarrowx=12.5
và két luận sau khi nói thử lại ta thấy x = ... thỏa mãn

mà bài này hôm trc bọn mình cũng nói rồi mà
ok thì thanks tớ nhé ,
 
2

251295

changbg said:
\Leftrightarrow[tex]4x^2 +4x+44 = y^2 (y \in Z)[/tex]
\Leftrightarrow[tex](2x+1)^2+43=y^2[/tex]
\Leftrightarrow[tex](2x+1)^2-y^2=-43[/tex](vì y nguyên nên 2x+1 cũng nguyên)
\Leftrightarrow[tex](2x+1+y)(2x+1-y)=-43[/tex]
vì 2x+1,y đều là số nguyên nên ta có các trường hợp sau
1) [TEX]\left{\begin{2x+1+y=1}\\{2x+1-y=-43} [/TEX]
\Rightarrowx=-12.5
2) [TEX]\left{\begin{2x+1+y=-1}\\{2x+1-y=43} [/TEX]
\Rightarrowx=12.5
và két luận sau khi nói thử lại ta thấy x = ... thỏa mãn

mà bài này hôm trc bọn mình cũng nói rồi mà
ok thì thanks tớ nhé ,
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


- Nhưng x thuộc Q thì 2x+1 có thể là phân số lắm chứ.

- Chưa có gì đảm bảo đó là số nguyên cả.


 
T

thuhang95

251295 nói đúng lắm bạn ạ
tại vì x thuộc Q mà bạn
Q là tập hợp số hữu tỉ bạn ạ
còn Z mới là tập hợp số nguyên ^-^ *-* ^-^
 
P

pekuku

251295 said:


- Tìm x thuộc Q sao cho:

[TEX]x^2+x+11[/TEX] là số chính phương.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đặt[TEX] x^2+x+11 =y^2[/TEX][FONT=&quot]
[/FONT]
[FONT=&quot] \Rightarrow [/FONT][TEX]x^2+x+(11-y^2)=0[/TEX]
[FONT=&quot] [/FONT]
\Rightarrow[TEX]\large\Delta=1-4(11-y^2)=4y^2-43[/TEX]
nghiệm pt là [TEX]\frac{-1-+\sqrt{4y^2-43}}{2}[/TEX]
để nghiệm là số hữu tỉ thì [TEX]4y^2-43[/TEX] phải là số chính phương
đặt [TEX]4y^2-43=k^2[/TEX]
giải tiếp như cách bạn changbg
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom