Toán 8 Số chính phương

[Đậu Thị Khánh Huyền]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho x, y, z thuộc Z; x = y + z. CMR 2(xy + yz + zx) là tổng 2 số chính phương
Bài 2: CMR M = (11...1)(100...05) + 1 là số chính phương
Có 2016 chữ số 1 trong số 11..1; 2017 chữ số 0 trong số 100...5

 

[Kaito Kidㅤ]

Ta có (100...05) = 99...9 +6 ( 2016 số 9) = 11...1 .9+6 (2016 số 1)
Đặt 1...11 (2016 số 1) =a ta có
M = (11...1)(100...05) + 1 = a.(a.9+6)+1= 9a^2+6a+1= (3a+1)^2 = (3.(1...1)+1)^2=(33...34)^2 ( 2015 số 3) mà 33...34 thuộc N
-> M là 1 số chính phương
Câu 2 đến đây là chấm hết

Câu 1
Có 2(xy + yz + zx) = x^2+y^2+z^2+2xy+2yz-2zx-x^2-y^2-z^2= (x+y+z)^2-x^2-y^2-z^2= (x+x)^2-x^2-y^2-z^2 = 4x^2-x^2-y^2-z^2= 3x^2-y^2-z^2= x^2 +(x^2-y^2)+(x^2-z^2)= x^2+(x-y)(x+y)+(x-z)(z+x) = x^2+z.(2y+z)+y(y+2z)= x^2+2yz+z^2+y^2+2yz= 2(x+y)^2+2xy xem lại đề nhé @@

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Ta có (100...05) = 99...9 +6 ( 2016 số 9) = 11...1 .9+6 (2016 số 1)
Đặt 1...11 (2016 số 1) =a ta có
M = (11...1)(100...05) + 1 = a.(a.9+6)+1= 9a^2+6a+1= (3a+1)^2 = (3.(1...1)+1)^2=(33...34)^2 ( 2015 số 3) mà 33...34 thuộc N
-> M là 1 số chính phương
Câu 2 đến đây là chấm hết

Câu 1
Có 2(xy + yz + zx) = x^2+y^2+z^2+2xy+2yz-2zx-x^2-y^2-z^2= (x+y+z)^2-x^2-y^2-z^2= (x+x)^2-x^2-y^2-z^2 = 4x^2-x^2-y^2-z^2= 3x^2-y^2-z^2= x^2 +(x^2-y^2)+(x^2-z^2)= x^2+(x-y)(x+y)+(x-z)(z+x) = x^2+z.(2y+z)+y(y+2z)= x^2+2yz+z^2+y^2+2yz= 2(x+y)^2+2xy xem lại đề nhé @@

Câu 2 hình như có vấn đề
2017 chữ số 0 trong số 1000...5 => số 1000...5 có tất cả 2019 chữ số
mà 11...1 có 2016 chữ số hà, cộng thêm 6 thì cũng chỉ ra có 2017 thôi chứ???

 

[Kaito Kidㅤ]

Câu 2 hình như có vấn đề
2017 chữ số 0 trong số 1000...5 => số 1000...5 có tất cả 2019 chữ số
mà 11...1 có 2016 chữ số hà, cộng thêm 6 thì cũng chỉ ra có 2017 thôi chứ???

Câu này em thấy cũng có vấn đề nhưng năm lớp 7 em làm nó như thế này nên em đánh vô @@