Toán 9 Số chính phương

[misoluto04@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số nguyên n thỏa mãn n^2 + 2014 là SCP

 

[matheverytime]

đặt [TEX]n^2+2014=a^2[/TEX]
=>[TEX]2014=(a-n)(a+n)[/TEX]
2014 phân tích ra là tích của 1.2014 ( loại) ( -1.-2014 cũng z đảo lại cũng z ) nghiệm ra ko nguyên
19.106 ( loại ) nghiệm ra ko nguyên
38.53 ( thỏa ) nghiệm ra nguyên
vì [tex]\left\{\begin{matrix} a-n=38 & \\ a+n=53 & \end{matrix}\right.[/tex]
bấm máy ra nghiệm nguyên
38.53=53.38=-53.(-38)=-38.(-53)
xét hệ như trên xe được no nguyên

 

[NhatVyqb2004]

vì n thuộc Z nên n^2 là số chính phương , suy ra n^2 chia 4 dư 1 hoặc 2
với n^2 chia 4 dư 0: vì 2014 chia 4 dư 2 nên n^2+2014 chia 4 dư 2( không là scp )
với n^2 chia 4 dư 1: vì 2014 chia 4 dư 2 nên n^2+2014 chia 4 dư 3( không là scp )
vậy không tồn tại n là số nguyên thỏa mãn n^2+2014 là scp

 

[thoaqueens@gmail.com]

Bạn có thể tham khảo cách giải sau:
Đặt [tex]n^{2}+2014=a^{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a-n)(a+n)=2014[/tex]
Ta có 2014 chẵn nên (a-n)(a+n) chẵn
Mà (a-n) và (a+n) có cung tính chẵn lẻ nên (a-n)(a+n) chia hết cho 4
Lại có 2014 không chia hết cho 4 nên suy ra phương trình vô nghiệm.