Toán số chính phương

[hanggdcdnss@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [tex]\frac{n^2-1}{3}[/tex] là tích hai số tự nhiên liên tiếp. Chứng minh 2n - 1 là số chính phương

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Vì n^2-1 /3 là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên đặt n^2-1 = 3a(a+1)
=> 4n^2 - 4 = 3 (4a^2 + 4a)
=> 4n^2 -1 = 3 (4a^2 + 4a + 1)
=> 4n^2 - 1 = 3 *(2a+1)^2
Do 2n-1 và 2n +1 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên:
[tex]TH1 ) \left\{\begin{matrix} 2n+1=x^2\\ 2n-1=3y^2\\ \end{matrix}\right.[/tex]
Loại vì x^2 - 3y^2=2
=> x2 chia 3 dư 2
TH2) [tex]\left\{\begin{matrix} 2n-1=m^2\\ 2n+1=3n^2\\ \end{matrix}\right.[/tex]
=> 2n-1 = m^2
( đpcm )

 

[thang1112004]

cho em hỏi tại sao lại có thể chia 2 trường hợp như vậy

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

cho em hỏi tại sao lại có thể chia 2 trường hợp như vậy

Vì 2 số đấy cùng là số chính phương nên mỗi số nhận 1 giá trị chính phương đấy bạn Mình mới hk lp 9 thôi
Có thể bạn nhìn nhầm giữa 2 TH of mình nhé

 

[thang1112004]

vay chi co the cho em hoi bai nay duoc khong lam on