Vì n^2-1 /3 là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên đặt n^2-1 = 3a(a+1)
=> 4n^2 - 4 = 3 (4a^2 + 4a)
=> 4n^2 -1 = 3 (4a^2 + 4a + 1)
=> 4n^2 - 1 = 3 *(2a+1)^2
Do 2n-1 và 2n +1 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên:
[tex]TH1 ) \left\{\begin{matrix} 2n+1=x^2\\ 2n-1=3y^2\\ \end{matrix}\right.[/tex]
Loại vì x^2 - 3y^2=2
=> x2 chia 3 dư 2
TH2) [tex]\left\{\begin{matrix} 2n-1=m^2\\ 2n+1=3n^2\\ \end{matrix}\right.[/tex]
=> 2n-1 = m^2
( đpcm )