1) CMR: A= 999...9800...0 1 là số chính phương
n chữ số 9 n c/số 0
2) Tìm n thuộc N để n^2+5 là số chính phương
3) Tìm n thuộc N* để n^2-2n+8 là số chính phương
1.
Gọi $ x = 111...1(n\; chữ\; số\; 0) $
Theo đề bài ta có:
$ A = 999...9000...0 (n\; chữ\; số\; 9;n + 2\; chữ\; số\; 0) + 8000...00 + 1(n\; chữ\; số\; 0) \\ = 9x . 10^{n + 2} + 8 . 10^{n + 1} + 1 \\ = 9x . 10^{n} . 100 + 8 . 10^{n} . 10 + 1 \\ = 900x . (999...9(n\; chữ\; số\; 9) + 1) + 80 . (999...9(n\; chữ\; số\; 9) + 1) + 1 \\ = 900x . (9x + 1) + 80 . (9x + 1) + 1 \\ = 8100x^2 + 900x + 720x + 80 + 1 \\ = 8100x^2 + 1620x + 81 \\ = (90x + 9)^2 $
Vậy A là số chính phương.
2.
Nếu $ n^2 + 5 $ là số chính phương
$ \Rightarrow n^2 + 5 = m^2 (m \in \mathbb{N}) \\ \Leftrightarrow m^2 - n^2 = 5 \\ \Leftrightarrow (m + n)(m - n) = 5 \\ \Rightarrow m + n, m - n \in Ư(5) = \left \{ 1;5 \right \} $
$
\left\{\begin{matrix}
m + n = 5\\
m - n = 1
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
m = 3\\
n = 2
\end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix}
m + n = 1\\
m - n = 5
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
m = 3\\
n = -2
\end{matrix}\right. (loại) $
Vậy $ n = 2 $
3.
$ n^2 - 2n + 8 = n^2 - 2n + 1 + 7 = (n - 1)^2 + 7 $
Tương tự như 2.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
