Toán số chính phương

[nhungnt.gdas@nghean.edu.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các số nguyên n để n^4+ n^3+n^2 là số chính phương
Giải giúp mình nha mik sớm nay nộp bài rồi

 

[Tony Time]

Tìm tất cả các số nguyên n để n^4+ n^3+n^2 là số chính phương
Giải giúp mình nha mik sớm nay nộp bài rồi

Ta có:
[tex]n^4+n^3+n^2=n^2(n^2+n+1)[/tex]
Để $n^4+n^3+n^2$ là số chính phương thì $n^2+n+1$ p là số chính phương
Đặt: $n^2+n+1=k^2$ (k là số nguyên) (1)
Ta có:
[tex]n^2+n+1-k^2=0[/tex]
[tex]\Delta = b^2-4ac=1-4(1-k^2)=4k^2-3[/tex]
Pt có nghiệm nguyên khi denta là số chính phương
Đặt: $4k^2-3=m^2$ (m là số nguyên)
Ta có:
[tex](2k-m)(2k+m)=3[/tex]
Vì m và k là số nguyên nên.... (bạn lập bảng giá trị ra)
Tìm đc k thay vào pt (1) để tìm n
Kết luận...

 

[nhi1112]

Tìm tất cả các số nguyên n để n^4+ n^3+n^2 là số chính phương
Giải giúp mình nha mik sớm nay nộp bài rồi

Ta có: $n^4+n^3+n^2=n^2(n^2+n+1)$
$\Rightarrow n^4+n^3+n^2$ là số chính phương $\Leftrightarrow n^2+n+1$ là số chính phương.
Đặt $n^2+n+1=k^2 \ (k\in \mathbb{Z})$
$\Leftrightarrow 4n^2+4n+4=4k^2$
$\Leftrightarrow (2k-2n-1)(2k+2n+1)=3$
.......................................