Số chính phương

[damdamty]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Chứng minh các số sau k phải số chính phương
a) 1^2+2^2+3^2+...+100^2
b) 1^2+2^2+3^2+..+56^2
c) 1+19^19+93^199+1993^1994
2) Chứng minh các số sau là số chính phương
a) (x+1)(x+3)(x+4)(x+6)+9
b) nếu mỗi số m,n là tổng của 2 số chính phương thì tích của 2 số m.n cũng là số chính phương
Giúp em nhanh ạ! Em cảm ơn nhiều lắm ý!~:r3:r3:r2:r2

 

[quynhphamdq]

2) Chứng minh các số sau là số chính phương
a) (x+1)(x+3)(x+4)(x+6)+9
b) nếu mỗi số m,n là tổng của 2 số chính phương thì tích của 2 số m.n cũng là số chính phương
Giúp em nhanh ạ! Em cảm ơn nhiều lắm ý!~:r3:r3:r2:r2

Câu 2 b đề là tích của 2 số m.n cũng là số chính phương hay tích của 2 số m.n cũng là tổng của hai số chính phương

 

[damdamty]

Câu 2 b đề là tích của 2 số m.n cũng là số chính phương hay tích của 2 số m.n cũng là tổng của hai số chính phương

sorry, viết nhầm. tích của 2 số m.n cũng là tổng của 2 số cp

 

[quynhphamdq]

2b
Giả sử [TEX]: m=a^{2}+b^{2},n=c^{2}+d^{2}[/TEX] với a,b là các số nguyên
Ta có :[TEX]mn= (a^2+b^2)(c^2+d^2)=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2[/TEX]
[TEX]=(a^2c^2+2abcd+b^2d^2)+(a^2d^2-2abcd+b^2c^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2[/TEX] (đpcm)
2.a
[TEX] (x + 1)(x+ 4)(x + 3)(x + 6)+ 9 [/TEX]
[TEX]=(x + 1)(x + 6)(x+ 4)(x + 3) + 9 [/TEX]
[TEX]=(x^2+ 7x + 6)( x^2 + 7x + 12) + 9=(x^2 + 7x + 6)( x^2 + 7x + 6 + 6) + 9 [/TEX]
[TEX]=(x^2+ 7x + 6)² + 6( x^2 + 7x + 6) + 9 [/TEX]
[TEX]=(x^2 + 7x + 6)^2+ 2.3( x^2 + 7x + 6) + 9 [/TEX]
[TEX]=[(x^2 + 7x + 6) + 3 ]^2=(x^2+ 7x + 9 )^2[/TEX] (đpcm)