số chính phương

[anhmaingochh@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A=n^6-n^4+2n^3+23n^2( với n thuộc N, n>1)\chứng minh rằng A không phải là số chính phương

 

[thaotran19]

Hình như đề bài phải là :

$A=n^6-n^4+2n^3+2n^2$

$A=n^6-n^4+2n^3+2n^2$
$=n^4(n^2-1)+2n^2(n+1)$
$=n^2(n+1)[n^2(n-1)+2]$
$=n^2(n+1)(n^3-n^2+2)$
$=n^2(n+1)[n^3+1-n^2+1]$
$=n^2(n+1)^2(n^2-2n+2)$

Dễ dàng c/m đc $n^2-2n+2 < n^2$ và $n^2-2n+2> (n-1)^2$
A kẹp giữa 2 số chĩnh phương => A ko là số chính phương.