số chính phương

[math012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm số tự nhiên n để $n^5$-n+2 là số chính phương

........................................................................................................................................

 

[soccan]

Ta có
$n^5-n+2=(n-1)n(n+1)(n^2+1)+2$ $(a)$
dễ thấy $(n-1)n(n+1) \vdots 3$ ( tích 3 số tự nhiên liên tiếp)
$ \longrightarrow (n-1)n(n+1)(n^2+1) \vdots 3$
do đó $(n-1)n(n+1)(n^2+1)+2$ chia 3 dư 2 $(1)$
mà số chính phương chia $3$ chỉ dư $0$ hoặc $1$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2) \longrightarrow$ không có $n \in N$ để $(a)$ là số chính phương

 

[z0987654321]

tìm số tự nhiên n để $n^5$-n+2 là số chính phương

........................................................................................................................................

nhận xết : 1 số chính phương chia 5 dư 0;1hoặc 4
ta có : =>[TEX]n^5-n=n(n^4-1)=n(n-1)(n+1)(n+2)(n+2)+5n(n+1)(n-1)[/TEX]
do n là số tự nhiên nên n (n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 5
=>[TEX]n(n-1)(n+1)(n+2)(n+2)+5n(n+1)(n-1)[/TEX] chia hết cho 5 => [TEX]n^5-n +2 [/TEX] chchia 5 dư 2 => [TEX]n^5-n+2[/TEX] không phải là số chính phương với mọi n là số tự nhiên => không có số n thoả mãn